Un autre exemple d'une "réalisation remarquable du calcul manuel" était dans le domaine de l'astronomie mathématique.

En 1758, Alexis Clairaut et ses collaborateurs à Paris ont travaillé pour affiner la prédiction d'Edmond Halley (publiée en 1705) d'un retour vers 1758 de la comète qui porte désormais le nom de Halley. La prédiction originale de Halley était pour 1758, sur la base de son évaluation que la comète de 1682 était périodique, avec une période orbitale moyenne d'environ 75,5 ans. (Halley a quelque peu modifié plus tard la prédiction en supposant qu'une rencontre rapprochée avec Jupiter pourrait retarder l'événement de quelques mois, peut-être au début de 1759.)

Les calculs de Clairaut ont affiné la prédiction, prévoyant un retour avec périhélie passage à la mi-avril 1759 - donner ou prendre un mois. Les observations de la comète ont alors montré qu'il s'agissait bien d'un retour d'une comète avec des éléments orbitaux très similaires à la comète de 1682, vérifiant la prédiction de retour, et montrant qu'elle passait le périhélie le 13 mars, juste dans la marge d'erreur que Clairaut avait autorisée. .

Le calcul était remarquable tant pour ce qui était fait que pour la réaction du public à laquelle il contribuait. Clairaut, assisté de Jérôme Lalande et de Mme Lepaute, avait calculé à la main une intégration numérique des effets perturbateurs de Jupiter et Saturne. Lalande écrivit que pendant six mois Clairaut et ses collaborateurs à Paris calculaient du matin au soir, continuant parfois même à table aux heures des repas. Ils ont vérifié que les effets perturbateurs avaient agi pour retarder le retour de la comète de quelques mois par rapport à la date-estimation originale de 1758.

Une grande partie de l'attention du public était sur l'événement lui-même, mais les calculs ont également attiré l'attention et la notoriété accrue de Clairaut (non sans controverse, stimulée en partie par des rivalités ainsi que par des objections scientifiquement fondées).

Références:

- Pour la nature des calculs (manuels) : "Calcul de Clairaut sur le retour de la comète de Halley au XVIIIe siècle" (CA Wilson, Journal for the History of Astronomy, v.24 (1993), pp.1-15).

- Pour l'accueil public des événements et des calculs en France : "Clairaut et le retour de la comète de Halley" en 1759 " (R Taton, L'Astronomie 100 (1986), 379-408).

- Pour un rapport sur d'autres vues contemporaines des événements : " Le premier retour attendu de la comète Halley " (CB Waff, Journal for the History of Astronomy, v.17 (1986), pp.1-37).

- Pour une histoire scientifique de Halley comète: "L'histoire de la comète de Halley" (DW Hughes et al., Philosophical Transactions of the Royal Society, série A, 323 (1987), 349-367).

J'ai toujours aimé les logarithmes à cause de leurs propriétés, et pendant un certain temps je me suis demandé qui avait eu l'idée en premier lieu et comment les tables étaient calculées. Il s'avère que les logarithmes ont été développés et calculés simultanément et indépendamment par John Napier et Joost Bürgi. Tous deux ont calculé à la main d'énormes tables de logarithmes:

Napier a calculé près de dix millions d'entrées à partir desquelles il a sélectionné les valeurs appropriées. Napier lui-même a estimé que le calcul de ces nombreuses entrées lui avait pris vingt ans, ce qui ramènerait le début de ses efforts dès 1594.

https: //www.maa. org / press / periodicals / convergence / logarithms-the-early-history-of-a-familiar-function-john-napier-introduit-logarithms

Bürgi a calculé les logarithmes pour 100000000 à 1000000000. Cela a rempli cinquante-huit pages de tableaux pour un total de 23 030 entrées (23 027, plus 3 entrées supplémentaires) à calculer à huit chiffres significatifs.

https: //www.maa.org/press/periodicals/convergence/logarithms-the-early-history-of-a-familiar-function-joost-b-rgi-introduces-logarithms

Qu'en est-il du calcul d'Archimède $ \ pi $ avec une telle précision qu'il a pu prouver que $$ 3+ \ frac {10} {71} < \ pi<3 + \ frac17? $$ Ou les anciens Babyloniens étant capables de calculer $$ \ sqrt2 \ simeq1 + \ frac {24} {60 } + \ frac {51} {60 ^ 2} + \ frac {10} {60 ^ 3}? $$

Un calcul manuel célèbre a été celui de William Shanks, qui a tenté de calculer les 707 premiers chiffres de pi à la main, en utilisant la formule de Machin et la série Maclaurin pour la fonction arc tangente. Il a fait tout cela à la main. Malheureusement, seules les 527 premières places étaient correctes. Cette erreur a été découverte plus de 70 ans plus tard par quelqu'un utilisant une calculatrice de bureau. L'erreur diminue l'accomplissement, mais c'est toujours une «réalisation remarquable du calcul manuel». Cela a certainement été souvent remarqué.

L'article Wikipédia lié indique également que "Shanks a également calculé e et la constante d'Euler – Mascheroni γ à plusieurs décimales. Il a publié un tableau de nombres premiers jusqu'à 60 000 et trouvé les logarithmes naturels de 2, 3, 5 et 10 à 137 places. "

Également dans le domaine de l'astronomie:

La réalisation la plus célèbre d'Urbain Le Verrier est sa prédiction de l'existence de la planète alors inconnue Neptune, en utilisant uniquement mathématiques et observations astronomiques de la planète connue Uranus.

Citant cette fois la page Wiki sur la Découverte de Neptune:

Ce fut un moment sensationnel de la science du XIXe siècle et une confirmation dramatique de la théorie gravitationnelle newtonienne. Dans la phrase juste de François Arago, Le Verrier avait découvert une planète "à la pointe de sa plume".

Ayant enseigné les bases de la théorie des perturbations en mécanique classique, je peux attester que ce genre de le travail ne peut être décrit que comme monumental, tant du point de vue du calcul que de la capacité mentale nécessaire pour comprendre et effectuer avec précision de tels calculs.

Un peu plus. "Des approximations remarquables pour pi sont données dans les textes indiens dont 3.1416 d'Aryabhata (499 après JC), 3.14159265359 de Madhava (14ème siècle après JC) et 355/113 de Nilakanta (1500 après JC). Une œuvre anonyme Karanapaddhati ( que l'on pense avoir été écrit par Putumana Somayajin au 15ème siècle après JC) donne la valeur 3.14159265358979324 qui est correcte jusqu'à dix-sept décimales. . Mathématiques dans l'Inde ancienne par Amartya Kumar Dutta.

https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/007/04/0004-0019