Question:
Diagrammes dans la première publication d'articles mathématiques
K7PEH
2016-06-29 02:22:48 UTC
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Je suis en train de lire la publication de Douvres sur les travaux de Gauss sur les courbes et les surfaces courbes intitulée "General Investigations of Curved Surfaces". Cette publication de Douvres présente deux articles majeurs rédigés par Gauss en 1827 et 1825 (l'article de 1825 a en fait été publié plus tard que l'article de 1827).

Le sujet n'est pas très différent de celui enseigné dans une classe de calcul avancé typique qui présente les débuts de la géométrie différentielle. Cependant, le livre est toujours intéressant à lire bien qu'un voyage difficile en raison de la notation plus grossière et de l'absence totale de diagrammes.

Tout ce sujet a été conçu pour l'utilisation de diagrammes graphiques pour aider à la présentation et pourtant rien de ce genre n'apparaît dans tout le livre. Les seuls diagrammes qui apparaissent sont dans les notes de fin qui présentent brièvement le lecteur à la géométrie sphérique. Ces notes de fin ne font pas partie du travail original de Gauss.

Je soumets que tout ce document pourrait être condensé de moitié ou peut-être à un tiers de sa taille actuelle en utilisant des diagrammes bien agencés pour aider à illustrer développement mathématique. En effet, lire cela revient à lire mille mots au lieu de la seule «image» bien placée. Et, la toute première section (alias paragraphe) pourrait être remplacée par un diagramme de la sphère unitaire avec des vecteurs radiaux affichés pour désigner des points (x, y, z) sur la surface de la sphère.

Ce qui apporte moi à ma question. De toute évidence, ces écrivains n'avaient pas LaTeX et TikZ à leur disposition pour l'écriture et l'idée d'imprimer des papiers avec des diagrammes était probablement difficile, coûteuse ou peut-être impossible (sans embaucher un artiste) dans ces premières années. À quel moment les diagrammes sont-ils devenus plus courants dans les articles publiés. Je fais bien sûr référence à des articles où un diagramme est bien adapté pour illustrer les concepts décrits. Pour les articles contenus dans ce livre de Douvres, je suppose que presque chaque section pourrait être complétée par un diagramme.

Je suppose que ce n'est pas avant 1900 et peut-être même plus tard que les diagrammes sont devenus plus courants. Je suis probablement plus âgé que la plupart des lecteurs de ce forum mais mes manuels (physique & math) étaient chargés de diagrammes (milieu des années 1960 mais de nombreux manuels publiés entre le milieu et la fin des années 1950) et c'était avant Knuth, TeX, et bien sûr, TikZ.

Je me trompe peut-être, mais il me semble me souvenir d'avoir lu que c'était un objectif déclaré des géomètres analytiques de l'époque d'éviter l'utilisation de diagrammes autant que possible.
Je me souviens que dans mon cours de mécanique classique, le professeur dessinait les angles d'Euler au tableau (oui, noir avec juste de la craie blanche). Alors qu'il était occupé à créer le diagramme détaillé, il a commenté: "Si vous ne pouvez pas dessiner de diagrammes, vous ne le ferez jamais en physique".
Juste parce que j'étais curieux, j'ai vérifié deux textes que j'ai. Mon manuel Advanced Calculus, copyright 1952 avec impression en 1959 de l'édition que je possédais, contenait 18 diagrammes en 67 pages couvrant le calcul différentiel et vectoriel en 3 espaces - moyenne d'un diagramme toutes les 4 pages. Un texte plus moderne, copyright 2012, des chapitres couvrant les mêmes sujets dans environ 100 pages a plusieurs diagrammes sur presque chaque page et ils sont en couleur! Je préfère de loin le texte plus récent, même si je pense qu'il est un peu simplifié par rapport à mon manuel de 1952/1959.
Trois réponses:
#1
+8
Gerald Edgar
2016-06-29 02:46:15 UTC
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Probablement pas ce que vous demandez vraiment. Mais cela semble intéressant quand même.

Cette page d'Euclid date du IXe siècle. Il y a un diagramme. Il a d'autres innovations modernes, telles que les espaces entre les mots.

Euclid

Source

Le fragment de papyrus ci-dessous (également Euclide) est du premier siècle, l'une des premières instances connues d'un diagramme géométrique.

EUclid

Source

Un parchemin du IXe siècle avec un diagramme représentant trois dimensions.

Euclid

Source

J'aime cette réponse, mais elle semble hors sujet. La partie importante de la question OP étant "plus répandue".
Quand ont-ils introduit un espace entre les mots? Je peux imaginer que ce serait un cauchemar pendant cette période pour quiconque souhaitait apprendre à écrire.
#2
+7
Jean Marie Becker
2016-07-24 00:57:47 UTC
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Deux points:

  1. @Nick R: Je ne pense pas que les géomètres faisant de la géométrie pure ou analytique voulaient éviter les diagrammes. Ils ont été éduqués avec Euclide, en raisonnant sur des figures / diagrammes. Cette tendance (faire de la géométrie presque sans chiffres) a coulé comme un tsunami surtout dans les années 1970 ...

  2. Ce qui n'a pas été suffisamment souligné, ce sont les limitations techniques de l'époque. A partir du début du XVIIIe siècle, et en particulier à l'époque de Gauss, la gravure sur cuivre était dominante. Ce processus prend du temps, est coûteux et, enfin et surtout, nécessite un "artiste" très compétent (les figures gravées sur bois peuvent être trouvées dans les textes mathématiques jusqu'au début du 18ème, mais cette technique n'avait pas la précision que l'on peut obtenir avec du cuivre). Pour cette raison, lorsque des personnages étaient présents dans un livre, ils étaient généralement rassemblés à la fin du livre. De nombreux nouveaux procédés d'imagerie ont été inventés, principalement dans la seconde moitié du XIXe siècle, sous l'influence du développement énorme des techniques d'impression massive (journaux), de la lithographie, de la photogravure, de l'impression offset etc ... fournissant des traités de mathématiques ou des manuels avec de très bons la qualité globale (impression, reliure, ...) et surtout de bons chiffres insérés dans le texte à des prix abordables partout dans les années 1900.

* lorsque les chiffres étaient présents dans un livre, ils étaient généralement rassemblés à la fin du livre * --- C'est également le cas pour la plupart des revues à cette époque, ce que j'ai vu de ma longue navigation dans les revues du 18ème siècle (vérifié d'une bibliothèque universitaire voisine, volume par volume pendant près d'une décennie), comme * Nouvelles Annales de Mathematiques * et * Mathesis Recueil Mathematique * et * Archiv der Mathematik und Physik * et bien d'autres. **(a continué)**
Incidemment, les numérisations Google de ces livres et revues gâchent souvent les pages arrière du diagramme. Par exemple, comparez les scans Google et ceux de l'Université du Michigan de [C. Traduction anglaise de RM Talbot de 1860 et commentaire détaillé de * Enumeration Linearum Tertii Ordinis * de Newton (https://hsm.stackexchange.com/questions/5224/how-was-newtons-classification-of-cubic-curves-completed/5225# comment8260_5225).
#3
+3
user91126
2016-06-30 17:33:33 UTC
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Je ne suis pas un spécialiste en histoire des sciences et des mathématiques, mais j'ai récemment lu quelque chose à propos de votre question par accident dans le livre de MacLane "Catégories pour les mathématiciens en activité" dans les Notes du chapitre I.

enter image description here

Ce commentaire semble spécifique à l'utilisation d'une flèche pour montrer des cartes fonctionnelles d'un domaine à un codomaine, ce qui pour moi classe cela comme une notation. Mais, les diagrammes de cartes fonctionnelles sont également le résultat, mais je suppose toujours que la date de 1940 est unique aux cartes fonctionnelles et n'est pas pertinente pour l'idée générale d'inclure des diagrammes dans des articles et des textes mathématiques.
Bien entendu, cette réponse n'a pas été pensée pour être exhaustive. Il ne fournit qu'une date assez précise pour l'introduction d'un certain type de diagramme. Mais les diagrammes commutatifs sont très généraux et, maintenant, les principaux objets graphiques qui ne se réduisent pas à une simple image (à mon avis, bien sûr), j'ai donc pensé qu'il serait intéressant de fixer cette date.
Oui, c'est intéressant sur la date et je ne néglige pas cet aspect. Je disais simplement que mon intérêt portait vraiment sur l'avènement des diagrammes en tant qu'élément clé de la publication mathématique. Cela résulte de la lecture des travaux de Gauss sur les courbes et surfaces et de l'absence totale de diagrammes par rapport à aujourd'hui où un domaine de mathématiques où de telles publications de sujets utilisent une pléthore de graphiques et de diagrammes.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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