Je suppose que cela fait référence à la preuve de Lagrange en 1768 du théorème d'approximation diophantienne. La preuve a été simplifiée par Dirichlet en 1842, utilisant l'idée à deux reprises. Il l'a nommé Schubfachprinzip (principe du tiroir), et c'est avec Dirichlet que le principe est le plus souvent associé. De nombreux auteurs datent de 1834 l'utilisation de Dirichlet, mais sans aucune référence. Le nom français était le principe des tiroirs de Dirichlet , le principe des tiroirs de Dirichlet. Cabillón a retracé la première apparition de pigeons dans celui-ci à Robinson sur l'approximation simultanée de deux nombres réels (1941).

Cependant, ni Dirichlet ni Lagrange n'étaient les premiers, voir Le principe du casier, deux siècles auparavantDirichlet de Rittaud et Heeffer:

" Dans Selectae Propositions, un livre écrit en latin en 1622 par le jésuite français Jean Leurechon, le Le principe du casier est indirectement évoqué en une seule et courte phrase, donnée sans autre élaboration ([13], p. 2): "Il faut que deux hommes aient le même nombre de cheveux, d'or, et autres." Le célèbre Marin Mersenne copié plusieurs propositions sur l'arithmétique et la musique de Leurechon, y compris ce principe mathématique dans un premier ouvrage de 1625, reconnaissant les "excellentes conclusions obtenues de l'arithmétique" par les mathématiciens de Pont-à-Mousson.

[...] Jean Leurechon était un facteur de stabilité à Pont-à-Mousson, enseignant les mathématiques s intermittente entre 1614 et 1629. Ses courtes propositions Selectae de 1622 étaient une collection de propositions en mathématiques mixtes utilisées pour l'enseignement. Le livret est l'un des premiers témoignages sur le nouveau programme de mathématiques dans les collèges jésuites. L'enseignement était organisé en conférences (lectiones), répétitions (répétitions) et discussions (disputationes).

[...] Il est maintenant établi qu'un ouvrage immensément populaire publié à Pont - a-Mousson en 1624 résulta de ces disputationes [12]. Intitulé Recreation mathematicque [1], cet ouvrage français est communément attribué à Jean Leurechon, mais il y a de bonnes raisons de croire que cette attribution est erronée (voir [11]). Plus de soixante-dix éditions et traductions ont été publiées au cours du XVIIe siècle. (La première traduction anglaise est apparue en 1633 [2].) Le principe du casier apparaît à la fin du livre (juste après quelques remarques élémentaires inspirées du Sand Reckoner d'Archimède sur le nombre de grains de sable qui pourraient remplir l'univers). Malheureusement, cette partie remarquable du livre n'apparaît pas dans l'édition anglaise.

Il est assez étonnant que l'exemple des hommes avec le même nombre de poils soit encore très courant illustration du principe (voir par exemple [4] p. 3 où le cas de New York est considéré, ou [10] avec les habitants de Madrid, etc.) ... En effet, le problème des hommes de même nombre de cheveux est apparu en 1737, dans un tout autre contexte, dans un livre français de Charles-Irénée Castel de Saint-Pierre, qui n'a aucun rapport avec les mathématiques ...

Au milieu du XIXe siècle, le célèbre écrivain français Charles-Augustin Sainte-Beuve a abondamment cité ce passage [de Saint-Pierre] dans plusieurs publications ([16], [17], [ 18]), en même temps Dirichlet utilisait le principe dans un contexte purement mathématique ... Faut-il donc remplacer l'ancien principe du casier de Dirichlet "par un pigeonnier de Leurechon ciple "? Nous ne savons pas avec certitude si Leurechon a vraiment été le premier à publier le résultat. Les sources complètes de David Singmaster en mathématiques récréatives [19] et notre enquête sur les manuscrits d'abbacos italiens n'ont révélé aucune instance antérieure. "