Question:
La réaction de Hilbert aux théorèmes d'incomplétude de Gödel
Felix
2014-10-29 04:03:07 UTC
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Sait-on comment Hilbert a initialement réagi aux théorèmes d'incomplétude de Gödel lors de leur annonce à la conférence de Königsberg en 1930 ou de leur publication en 1931?

[This] (http://books.google.de/books?id=UXk2AAAAQBAJ&pg=PA188&lpg=PA188&dq=hilbert+reaction+g%C3%B6del+incompleteness+theorem&source=bl&ots=_4o3gA7qyJ&sig=CSuWFPWdei5 0SNQVJ_GDKPcywP-hYK4BA & redir_esc = y # v = onepage & q = hilbert% 20reaction% 20g% C3% B6del% 20incompleteness% 20theorem & f = false) pourrait être un bon début. Selon Paul Bernays, son assistant à Göttingen à l'époque, Hilbert s'est mis en colère contre le théorème de Gödel lorsqu'il en a entendu parler.
[Ce] (http://www2.units.it/episteme/L&PS_Vol9No1/L&PS_Vol9No1_2011_12_Formica.pdf) est un document intéressant et connexe, bien qu'il ne fasse rien pour répondre à votre question.
Deux réponses:
#1
+18
Danu
2014-10-29 04:33:29 UTC
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L'article «Quelques faits sur Kurt Gödel» de Wang (1981) (malheureusement protégé par un paywall) contient une section qui suggère qu'Hilbert n'était pas présent lorsque Gödel a initialement annoncé son croquis du premier théorème d'incomplétude à Königsberg, le 7 septembre 1930.

Les mathématiciens notables qui étaient présents incluent Carnap, Heyting et surtout von Neumann, qui, peu de temps après, a réussi à prouver indépendamment le deuxième théorème d'incomplétude, mais a décidé de laisser le crédit de sa découverte à Gödel, après que ce dernier ait informé von Neumann qu'un article contenant les deux théorèmes importants était déjà en cours de publication.

D'après le lien fourni par Philipp dans les commentaires, il est clair que Hilbert a réagi avec colère lorsque l'article de Gödel a été publié, car il signifiait échec de son programme. Cependant, étant mathématicien, il ne pouvait pas contester la validité de la preuve et se résigna donc finalement à la vérité.

#2
+12
Michael Weiss
2014-10-29 22:44:38 UTC
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La biographie de Constance Reid Hilbert contient une brève discussion au début du chapitre 23. Hilbert était

quelque peu en colère ... mais a ensuite commencé à essayer de traiter de manière constructive avec le problème ... Des méthodes élargies permettraient d'assouplir les exigences de formalisation. Hilbert lui-même a maintenant fait un pas dans cette direction. Ce fut le remplacement du schéma d'induction complète par une règle plus forte appelée «induction transfinie». En 1931, deux articles dans la nouvelle direction parurent.

Je pense que la dernière phrase peut faire référence à la preuve de cohérence pour l'arithmétique de Peano due à Gerhard Gentzen, qui était l'assistant de Hilbert. Gödel lui-même a donné une preuve de cohérence pour l'arithmétique de Peano en utilisant des fonctions dites fonctionnelles de types supérieurs (voir la Logique mathématique de Shoenfeld).



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