Question:
Quels problèmes spécifiques ont motivé les travaux de Poincaré sur la topologie?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

La biographie de McTutor sur Poincaré dit:

Le site d'analyse de Poincaré, publié en 1895, est un traitement systématique précoce de la topologie. On peut dire qu'il a été à l'origine de la topologie algébrique et, en 1901, il a affirmé que ses recherches dans de nombreux domaines différents tels que les équations différentielles et les intégrales multiples l'avaient tous conduit à la topologie. Pendant 40 ans après que Poincaré a publié le premier de ses six articles sur la topologie algébrique en 1894, essentiellement toutes les idées et techniques du sujet étaient basées sur son travail.

Le groupe fondamental est attribué à Poincaré, plus une grande partie de la théorie de l'homologie.

Quels problèmes spécifiques ont stimulé son travail topologique? Était-ce une conséquence de ses travaux sur la mécanique céleste, les fonctions automorphes, ou autre chose? L'article de McTutor mentionne qu'il a introduit le groupe fondamental pour aider à classer les surfaces bidimensionnelles, mais pourquoi essayait-il de le faire?

Vous voudrez peut-être lire les pages 15-35 du livre de Dieudonné * A History of Algebraic and Differential Topology, 1900-1960 *. L'introduction est dédiée aux travaux de Poincaré sur la topologie.
Un répondre:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

L'une des motivations, peut-être la principale, était son travail sur les équations différentielles ordinaires (et la mécanique céleste, comme application d'équations différentielles ordinaires). . Par exemple, l'existence d'orbites périodiques.

Dans l'introduction de son article Analysis Situs (1895) Poincaré mentionne les motivations suivantes: classification des surfaces algébriques, théorie qualitative des équations différentielles et applications à ce qui est connu maintenant en tant que groupes de Lie.

Exactly. He wrote the same in *Analyse de ses travaux scientifiques*, 1921, p. 101.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
Loading...