Question:
Livres sur l'histoire de l'algèbre linéaire
Jack M
2014-11-06 06:06:57 UTC
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Je cherche désespérément à comprendre la motivation historique et l'origine de tous les concepts «géométriques» de l'algèbre linéaire, à savoir:

  • Le concept de la pensée des éléments de $ \ mathbb R ^ n $ ou un autre espace vectoriel comme points dans un "espace", et des sous-espaces comme des lignes et des plans.
  • Les notions de norme et de produit intérieur comme généralisations de longueur et d'angle.

Plus généralement, je m'intéresse à toute histoire détaillée de l'algèbre linéaire , bien que ma principale motivation reste d'essayer de surmonter ma phobie intense des normes et des produits internes. J'ai trouvé le livre La genèse du concept de groupe abstrait très utile avec des problèmes similaires sur les motivations de la théorie des groupes, mais je ne trouve rien de similaire pour l'algèbre linéaire, et de brefs synopsis superficiels sur les articles de Wikipedia ne le coupe tout simplement pas.

(Linear-algebra) devrait-il avoir sa propre balise?
J'en soutiendrais un.
J'ai ajouté [tag: linear-algebra].
Voir https://www.math.ucdavis.edu/~daddel/linear_algebra_appl/History/history.html et http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#History_2.
Quatre réponses:
#1
+11
Michael Weiss
2014-11-07 03:44:37 UTC
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Connaissez-vous le livre de Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis? Bien que je n’ai pas lu le livre , cet article vaut bien une lecture, et cela semble être un bon résumé.

Bien sûr, l'analyse vectorielle est le précurseur de l'algèbre linéaire, donc elle ne répondra pas directement à votre question. Crowe discute brièvement de l ' Ausdehnungslehre de Grassmann, l'une des racines de l'algèbre linéaire (à n dimensions), et de l'histoire (quelque peu compliquée) du produit interne.

Ce livre ressemble beaucoup au genre de chose qui m'intéresse. Dommage qu'il ne couvre pas explicitement les * espaces * vectoriels, mais c'est proche.
#2
+9
Ellie Kesselman
2014-11-06 17:51:20 UTC
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Il s'agit spécifiquement de l'histoire de l'algèbre linéaire, histoire des matrices et des déterminants.

#3
+5
Alexandre Eremenko
2014-11-06 18:59:28 UTC
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De votre phrase "ma motivation principale est toujours d'essayer de surmonter ma phobie intense des normes et des produits internes", je conclus que vous avez besoin avant tout d'un bon livre en algèbre linéaire elle-même, plutôt qu'en histoire de l'algèbre linéaire. En anglais, je recommande le manuel de P. Lax. Il y a un joli livre de Dieudonné Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (il y a une traduction en anglais) qui donne une exposition de la géométrie du lycée du point de vue de l'algèbre linéaire. C'est essentiellement le livre qui fait toute l'algèbre linéaire en dimensions 2 et 3. C'est la géométrie élémentaire, seulement exposée de façon moderne.

Sur l'histoire de l'algèbre linéaire, il y a un autre livre de Dieudonné, Abrege d 'histoire des mathematiques, vol. Moi qui explique la genèse de ces notions.

Mais je dois répéter que la genèse était assez compliquée et alambiquée, avant que la clarté et la simplicité modernes ne soient atteintes. Donc dans ce cas particulier, je recommande de NE PAS suivre l'évolution historique si votre problème est de comprendre l'algèbre linéaire elle-même. Ce n'est qu'après avoir surmonté votre "fobia de normes et de produits intérieurs" que vous pourrez lire une partie de cette histoire avec un profit.

MODIFIER. Un autre bon livre est MR1885576 Givental, AlexanderLinear algèbre et équations différentielles. Notes de cours de mathématiques de Berkeley, 11. American Mathematical Society, Providence, RI; Centre de Berkeley pour les mathématiques pures et appliquées, Berkeley, Californie, 2001.

Il vous enseigne l'algèbre linéaire en dimension 2. C'est la partie d'algèbre linéaire qui couvre le même matériau que le cours de géométrie du collège. Seulement dans la langue moderne. Si vous avez suivi un cours de géométrie à l'école, il ne doit y avoir rien qui vous soit inconnu en algèbre linéaire en dimension 2.

Bien que j'apprécie la référence, le manuel de Lax, comme beaucoup d'autres, introduit simplement la définition de la norme euclidienne, souligne qu'il généralise quelque chose de familier, puis suppose simplement que l'étudiant trouvera cela naturel. C'est l'approche moderne typique, et bien que ce soit subjectif, je ne trouve vraiment * pas * naturel de simplement généraliser parce que nous le pouvons. J'ai donc cherché des antécédents historiques. J'ai cependant vérifié l'histoire de Dieudonné à la bibliothèque.
La norme euclidienne généralise en effet quelque chose de familier: c'est la longueur d'un vecteur dans le plan. Si la notion de longueur n'est pas familière, alors il faut probablement commencer par la géométrie élémentaire et non par l'algèbre linéaire. Le livre de Lax est remarquable car il donne de nombreux exemples d'applications.
Et ce n'est pas une généralisation par souci de généralisation: c'est une généralisation UTILE, et un bon livre d'algèbre linéaire doit le montrer. À mon avis, Lax le fait. Mais il y a aussi d'autres bons livres, sans aucun doute.
@JackM: vous dites "Je ne trouve vraiment pas naturel de généraliser simplement parce que nous pouvons". Certains pourraient dire que c'est l'un des principaux moteurs des mathématiques. Mais sur votre exemple spécifique, la distance, avant la généralisation au n-espace, il y a l'expérience, l'exploration et l'émerveillement, l'art, les controverses. Vous pouvez utiliser le même concept de distance sur une ligne et dans un avion, et vous n'avez pas à inventer quelque chose de nouveau pour l'espace. L'idée même que notre espace a 3 dimensions est un effort conceptuel incroyable. Les idées de paramètre, de variable, de coordonnée et bien plus encore sont en partie nées de tout cela.
Existe-t-il une traduction de Dieudonné, Abrege d'histoire des mathématiques, vol. JE ? J'ai essayé de Google, mais j'ai du mal à voir à travers les Français.
#4
+1
Adrien
2019-09-21 02:52:34 UTC
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Le livre en 3 volumes de Thomas Muir La théorie des déterminants dans l’ordre historique du développement couvre un sujet plus étroit, mais ses premières sections sont très intéressantes pour comprendre l’histoire des débuts de l’algèbre linéaire. La notion de déterminant est antérieure à d'autres notions d'algèbre linéaire, et le livre donne une liste exhaustive de toutes ses premières occurrences depuis Leibniz.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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