Question:
Quand exactement (et pourquoi) les matrices sont-elles devenues une partie du programme de premier cycle?
Alexandre Eremenko
2014-11-02 02:02:14 UTC
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Laissez-moi vous dire ce que j'en sais. Il est bien connu que Heisenberg a inventé lui-même la multiplication matricielle, dans son grand article considéré comme faisant partie des fondements de la mécanique quantique. C'était en 1925 et l'histoire est très bien documentée. Puis très peu de temps après, Born et Jordan ont reconnu qu'il s'agissait de multiplication matricielle, PARCE QUE l'un d'eux avait suivi un cours sur les «nombres hypercomplexes» en tant qu'étudiant.

La conclusion claire que j'en fais est que dans le la première décennie (alors qu'ils étaient tous des étudiants) de la multiplication matricielle du XXe siècle n'était pas enseignée aux étudiants de façon régulière dans les meilleures universités européennes.

La première édition de Courant-Hilbert était publié en 1924. (Je ne sais pas quel était le cours standard de mathématiques pour les physiciens avant cela, mais probablement Thomson-Tait, qui n'a pas de matrices).

De l'autre à l'heure actuelle, les matrices sont enseignées à TOUS les étudiants de premier cycle (sciences); c'est encore plus standard que le calcul (je juge d'après mon expérience en Union soviétique et aux USA, mais je suppose que c'est le cas partout).

Mes questions sont donc:

  1. Quand cette transition dramatique dans le programme de premier cycle s'est-elle produite?

et encore plus intéressant:

  1. Pourquoi cela s'est-il produit?

Sur la deuxième question, j'ai une conjecture: c'est exactement à cause de l'invention de la mécanique quantique. J'ai des preuves à l'appui et des «arguments philosophiques» en faveur de cela. Mais pour enquêter sur cette question, il est bon tout d'abord de trouver la réponse à la première question.

Je sais que la multiplication matricielle a probablement été introduite par Cayley, mais c'est un très long chemin pour une nouvelle mathématique s'opposer au programme de premier cycle, et la plupart de nos inventions ne le font jamais de cette façon :-)

Une question similaire est publiée sur MO.

Trois réponses:
#1
+27
Tom Au
2014-11-02 03:35:46 UTC
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Je commencerai par expliquer pourquoi l'algèbre matricielle est devenue importante, puis je discuterai approximativement du moment.

Les «matrices» sous-tendent ce que l'on appelle souvent la recherche opérationnelle. Autrement dit, la théorie de la prise de décision. Ils sont particulièrement utiles en informatique, qui comporte des chaînes, des tableaux, etc., avec des machines remplaçant les êtres humains dans la prise de décision (mécanique).

La recherche opérationnelle a fait un pas de géant pendant la Seconde Guerre mondiale, lorsque la quantité d'hommes, de matériaux, d'armes, etc. était «époustouflante» pour leur époque. Comme le dirait mon père, un professeur d’ingénierie à la retraite, de nombreux «systèmes d’équations» devaient être résolus. (Son premier emploi hors école d'ingénieur fut de concevoir un aérodrome.) Pendant la guerre, le gouvernement britannique comptait quelque 1000 personnes dans son département de «recherche opérationnelle», et de même pour les États-Unis. ensemble, puis "parachutés" dans Ford Motor Company en tant que "whiz kids".

Les "matrices" ont donc été introduites dans le programme de premier cycle peu de temps après la Seconde Guerre mondiale. Le sujet a été dynamisé par la nouvelle technique de " programmation linéaire" (1947), suivie par d'autres outils de prise de décision tels que les tableaux d'entrées-sorties, qui Wassily Leontief popularisé en 1953. Au milieu des années 1950, les «matrices» étaient enseignées dans la plupart des meilleurs collèges et à la fin des années 1960, elles trouvaient leur place dans le programme du secondaire.

C'est vrai , comme certains commentateurs l'ont souligné, que les matrices sont maintenant enseignées plus tôt dans le secondaire dans les pays en dehors des États-Unis que «ici». Mais ce n'était pas la question, qui était de savoir quand (et où) les matrices étaient enseignées plus tôt au premier cycle en histoire. Ce serait les États-Unis dans les années 1950.

Pouvez-vous donner des références confirmant que les matrices ont été introduites dans le curriculum après la Seconde Guerre mondiale?
-1
Dans quel pays votre père était-il professeur d'ingénierie?
C'est un Américain, mais il a construit l'aérodrome en Chine (pour les «Flying Tigers»). Vous et moi avons à peu près le même âge, et nous nous souvenons avoir étudié les matrices au lycée à la fin des années 1960 et au début des années 1970.
La question et la réponse sont spécifiques aux États-Unis. On nous enseignait la multiplication matricielle au lycée au Royaume-Uni (années 1980). Cela incluait la géométrie, mais des allusions à la recherche opérationnelle, à la programmation linéaire et aux valeurs propres (niveau avancé) renforceraient la réponse ci-dessus.
@winwaed: À l'exception de la «recherche opérationnelle», que la Grande-Bretagne partageait (mais n'a pas poussé aussi loin), la programmation linéaire et les tableaux d'entrées-sorties étaient principalement des phénomènes américains, c'est pourquoi l'algèbre matricielle a pris plus de place aux États-Unis qu'ailleurs.
@winwaed est correct, ici au Royaume-Uni les matrices sont enseignées avant l'université. Je me souviens distinctement avoir fait des valeurs propres et des vecteurs propres et cela ne peut pas avoir été pendant mon diplôme de premier cycle parce que c'était en anglais Lit! ;) Exemple de manuel: http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Mathematics/MEI/FP2/Matrices#Eigenvectors_and_Eigenvalues ​​("A-level" signifie le haut du lycée).
@AlexandreEremenko: Le point que j'essayais de faire valoir n'était pas là où les matrices étaient abattues «plus tôt» (au niveau scolaire, au lycée ou à l'université), mais là où elles étaient enseignées plus tôt dans «l'histoire» (par exemple les années 1950 aux États-Unis contre les années 1970 ailleurs)
#2
+6
Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-17 01:20:13 UTC
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Je dirais qu'en Allemagne, il y a eu un développement progressif vers la notation matricielle des systèmes d'équations linéaires à partir des années 1920. Courant a certainement été un pionnier dans ce développement, comme il le raconte dans cette interview.

Ce manuel de 1927 sur Statik im Eisenbetonbau, c'est-à-dire la statique des structures en béton, comporte le terme «matrice» 65 fois et ne s'est sûrement pas inspiré de la mécanique quantique, mais de la simplicité de notation matricielle des grands systèmes d'équations linéaires qui se produisent en mécanique des structures.

À partir de 1950, les matrices ont été enseignées dans toutes les disciplines techniques et scientifiques dans les universités allemandes, comme le montre ce manuel de Zurmühl qui a connu trois éditions en 10 ans.

#3
  0
Mozibur Ullah
2020-03-24 12:51:16 UTC
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Tout d'abord un peu d ' histoire

La procédure de résolution d'équations linéaires simultanées maintenant appelées élimination gaussienne apparaît dans l'ancien texte mathématique chinois Chapitre huit: Tableaux rectangulaires des Neuf Chapitres sur l'art mathématique. Son utilisation est illustrée par dix-huit problèmes, avec deux à cinq équations.

Ceci est discuté dans Roger Hart, The Chinese Roots of Linear Algebra ; cependant, dans Euope

Des systèmes d'équations linéaires sont apparus avec l'introduction en 1637 par René Descartes des coordonnées en géométrie. En fait, dans cette nouvelle géométrie, maintenant appelée géométrie cartésienne, les lignes et les plans sont représentés par des équations linéaires, et calculer leurs intersections revient à résoudre des systèmes d'équations linéaires. Cependant, les premières méthodes systématiques de résolution de systèmes linéaires utilisaient des déterminants, considérés pour la première fois par Leibniz en 1693.

En fait, Leibniz considérait qu'il y avait une théorie de «l'extension» ou de la «caractéristique logique» mais n'a pas été en mesure de proposer une telle théorie viable; en 1844, un concours de prix fut institué précisément sur ce problème; cela a été remporté par Grassmann qui était entré dans un essai «Geometrische analsye ...» après avoir été persuadé par Mobius d'entrer; cela comprenait de nouveaux sujets fondamentaux de ce que l'on appelle aujourd'hui l'algèbre linéaire.

C'est à cette époque (en fait 1843), que Hamilton a découvert les quaternions qui ont incité la découverte d'autres systèmes hyper-complexes et puis cinq ans plus tard, le mathématicien anglais, James Joseph Sylvester a introduit le terme matrice ( qui est latin pour utérus); c'est un autre mathématicien anglais, William Clifford, qui a combiné la théorie de Grassmann et la théorie des systèmes hyper-complexes dans ce que l'on appelle maintenant les algèbres de Clifford.

Dans la transition de la mécanique quantique précoce à la mécanique quantique conventionnelle, Heisenberg et Jordan ont redécouvert la multiplication matricielle en 1925 (bien que Connes dit que cela serait mieux compris par les groupoïdes).

Ce fut Emmy Noether et son école qui furent les pionniers de l'étude des structures algébriques abstraites en soi en les plaçant dans une fondation systématique; et en 1930, Van der Waerden publia son Modern Algebra qui «changea à jamais» la façon dont l'algèbre était enseignée dans les universités.

Je considérerais que ce sont tous ces développements qui ont poussé le programme de premier cycle à considérer l'algèbre abstraite en soi et les structures intrinsèques et pas seulement la mécanique quantique.

(Sur un note personnelle, les mathématiques matricielles n'étaient pas seulement enseignées dans les universités, je me souviens très bien qu'on m'avait enseigné les mathématiques matricielles à l'école).

Mozibur: Voir aussi [réponses de MO] (// mathoverflow.net/questions/185954/when-exactly-and-why-did-matrix-multiplication-become-a-part-of-the-undergraduat). Gauss * explicitement * a utilisé et multiplié les matrices, juste sous un autre nom (et entre accolades).
@ConsigliereZARF: Donc, l'élimination gaussienne n'a pas été nommée de manière fallacieuse ...


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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