Question:
Comment la théorie des groupes est-elle entrée dans la mécanique quantique?
Felix
2014-10-31 23:28:52 UTC
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Comment les physiciens des années 1920 ont-ils pris conscience de l'importance de la théorie des groupes en mécanique quantique? La théorie des groupes faisait-elle déjà partie du programme de physique à l'époque, peut-être en relation avec la cristallographie?

Je n'ai pas le temps d'écrire une réponse complète pour le moment, mais l'application large de la théorie des groupes à la mécanique quantique est généralement attribuée aux travaux de Wigner et Weyl, en particulier de Wigner, dont le travail était considéré comme plus lisible par les physiciens que celui de Weyl.
@LoganMaingi Je suis d'accord. La mécanique quantique est généralement venue avec quelques concepts qui étaient complètement nouveaux pour la physique mais pas tellement pour les mathématiques - un autre exemple serait certainement la mécanique matricielle de Heisenberg. J'ai un exemplaire du livre de Weyl sur la théorie des groupes et la mécanique quantique au travail. Je pourrais m'arrêter demain et écrire une réponse alors.
Un répondre:
#1
+15
Michael Weiss
2014-11-01 00:13:41 UTC
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Du livre de Pais Inward Bound , chapitre 13:

Wigner s'était intéressé au problème de particules identiques $ n>2 $. Il maîtrise rapidement le cas $ n = 3 $ (sans spin). Ses méthodes étaient plutôt laborieuses; par exemple, il a dû résoudre une équation (réductible) de degré six. Ce serait assez horrible de continuer de cette façon pour plus de $ n $. Alors, m'a dit Wigner, il est allé consulter son ami le mathématicien Johnny von Neumann. Johnny réfléchit quelques instants puis lui dit qu'il devait lire certains papiers de Frobenius et de Schur qu'il promettait d'apporter le lendemain. En conséquence, l'article de Wigner sur le cas du général $ n $ (pas de spin), était bientôt prêt et a été soumis en novembre 1926. Il contient une reconnaissance à von Neumann, ainsi que la phrase suivante: "Il existe une mathématique bien développée théorie que l'on peut utiliser ici: la théorie des groupes de transformation isomorphes avec le groupe symétrique (le groupe des permutations) ".

C'est ainsi que la théorie des groupes est entrée en mécanique quantique.

L'introduction de la théorie des groupes n'a pas été universellement bien accueillie. Dans la préface de la Théorie et physique des groupes de Sternberg, il cite l'autobiographie de John Slater, chef du département de physique du MIT pendant de nombreuses années (p.60-62):

C'est à ce moment que Wigner, Hund, Heitler et Weyl sont entrés en scène avec leur "Gruppenpest": le ravageur de la théorie des groupes ... Les auteurs du "Gruppenpest" ont écrit des articles incompréhensibles pour ceux comme moi qui n'avais pas étudié la théorie des groupes, dans laquelle ils appliquaient ces résultats théoriques à l'étude du problème à plusieurs électrons. Les conséquences de la pratique semblaient négligeables, mais tout le monde pensait que pour être dans le courant dominant, il fallait en apprendre davantage. Pourtant, il n'y avait pas de bons textes à partir desquels on pouvait apprendre la théorie des groupes. Ce fut une expérience frustrante, digne du nom d'un ravageur.

J'ai eu ce que je ne peux décrire que comme un sentiment d'indignation face à la tournure que le sujet avait prise ...

Dès que cet article [de Slater] est devenu connu, il était évident qu'un grand beaucoup d'autres physiciens étaient aussi dégoûtés que moi de l'approche théorique de groupe du problème. Comme je l'ai entendu plus tard, il y a eu des remarques telles que "Slater a tué le" Gruppenpest "". Je crois qu’aucun autre travail que j’ai réalisé n’était aussi universellement populaire.

Sternberg commente que ce n’était pas une réaction atypique, mais ajoute: «Il est cependant étonnant de considérer que cela l'autobiographie a été publiée en 1975, après les grands triomphes de la théorie des groupes en physique élémentaire des particules. "

Wigner écrit dans la préface de l'édition anglaise de 1959 de sa Théorie des groupes et son application à la mécanique quantique of Atomic Spectra :

Lorsque la version allemande originale a été publiée pour la première fois, en 1931, les physiciens étaient très réticents à accepter les arguments théoriques de groupe et le point de vue théorique du groupe. Il plaît à l’auteur que cette réticence ait pratiquement disparu et que, en fait, la jeune génération ne comprend pas les causes et les fondements de cette réticence. De l'ancienne génération, ce fut probablement M. von Laue qui reconnut le premier la signification de la théorie des groupes comme outil naturel avec lequel obtenir une première orientation dans les problèmes de mécanique quantique.

... Le stimulus initial pour ces articles [sur lesquels ce livre est basé] ont été donnés par les recherches de Heisenberg et Dirac sur la théorie quantique des assemblages de particules identiques.

des trucs fascinants, et merci pour l'anecdote «Gruppenpest»!
Voir aussi E. Scholz, [Introduction des groupes dans la théorie quantique (1926-1930)] (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2276052).


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