Question:
Lequel est venu en premier, le logarithme naturel ou la base du logarithme naturel?
HDE 226868
2014-10-29 05:50:38 UTC
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La fonction de logarithme naturel ($ \ ln x $) et la base de la fonction de logarithme naturel ($ e $) sont toutes deux extrêmement utiles. Ils sont également tous deux étroitement liés: $ \ ln (e ^ x) = x $, et $ e ^ {\ ln x} = x $. Mais qui est venu en premier? Je pense qu'il est probable qu'ils ont été développés ensemble, mais chacun aurait pu être développé séparément. Par exemple, $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $ et la fonction $ \ cosh $ peuvent être décrites en termes de $ e $. Alors, qui est venu en premier: la fonction de logarithme naturel ou la base de la fonction de logarithme naturel?

L'étude historique de James Whitbread Lee Glaisher * On early tables of logarithms and the early history of logarithms * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] est très informative, mais elle ne semble pas être disponible gratuitement sur Internet.
Trois réponses:
#1
+54
Alexandre Eremenko
2014-10-29 07:02:54 UTC
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Cela peut paraître étrange mais les logarithmes ont été inventés beaucoup plus tôt. Napier a utilisé la base $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ qui est très proche de 1 / $ e $ (à moins de 0.00000002 de 1 / $ e $ ). $ e $ (en tant que limite) a été formellement défini par Euler environ 100 ans après Napier.

MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO a de Napier > (Traduction anglaise par Ian Bruce) contient des tableaux de logarithmes, et des explications sur la construction des tableaux.

MODIFIER. Les logarithmes naturels et la formule $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ les définissant, étaient connus bien avant Euler. Les textes modernes les définissent généralement comme la fonction inverse de $ e ^ x $ , mais historiquement ce n'était pas le cas: $ e ^ x $ est une invention beaucoup plus tardive que les logarithmes. Selon Wikipedia, cette définition utilisant «la zone sous l'hyperbole» est due à Alphonse Antonio de Sarasa (1649), soit un siècle avant Euler.

Bonne réponse, je l'ai voté. Mais vous devriez ajouter une phrase qui répond réellement à la question du PO. Il a posé des questions spécifiques sur le logarithme naturel `` ln '' ... donc ce que je retiens de votre question est fondamentalement que les logarithmes en général étaient déjà connus, et qu'une approximation numérique de e était déjà connue, mais jusqu'à ce qu'Euler établisse e comme limite, le Le «vrai» logarithme naturel n'a pas été inventé? Donc e et ln sont nés simultanément?
Les logarithmes d'@Matthaeus: Napier n'étaient pas naturels et n'étaient pas des logarithmes à proprement parler. Mais le fait que sa base était proche de $ e $ montre qu'il comprenait en quelque sorte ce que sont les «logarithmes naturels» et la «base naturelle».
Wikipédia c'est écrire. Si vous relisez d'anciens textes, cela s'appelle le * logarithme hyperbolicus *
#2
+1
VicAche
2014-10-29 23:05:42 UTC
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Les tables de logarithmes sont utilisées depuis au moins le moyen âge par les marchands afin d'effectuer de grosses multiplications. Je suppose que cela les fait passer en premier, bien que la définition formelle vienne plus tard, comme le montre la réponse d'Alexandre.

«Moyen Âge» signifie généralement jusqu'au 15ème siècle, ce qui n'est pas une époque où les marchands «effectuaient de gros calculs» avec des logarithmes. Une grande partie du besoin de facilité mathématique était pour les exigences de l'astronomie et de la navigation. À la fin des années 1500, [prosthaphaeresis] (https://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) a fourni une méthode mais elle a été largement abandonnée une fois que les logarithmes sont entrés en service.
Il n'est pas vrai que les «tables logarithmes» aient été utilisées depuis le «moyen âge» par les commerçants. Le premier tableau de bord a été publié par John Napier en 1614, et il était principalement à l'usage des astronomes. pas des marchands.
#3
+1
Ziezi
2017-04-17 03:47:26 UTC
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Lequel est venu en premier, le logarithme naturel ou la base du logarithme naturel?

Réponse rapide: les logarithmes sont venus avant le nombre d'Euler, $ e $.

Le nombre d'Euler, $ e $, l'une des constantes mathématiques les plus importantes est un nombre irrationnel étroitement lié ​​à la croissance et au taux de changement . La première observation écrite d'un nombre approximatif de $ e $ a été faite par J.Bernoulli, vers le 17e siècle, résultant de l'expérimentation de la longueur et du nombre d'intervalles d'intérêt composé sur un investissement initial, où il a observé un modèle qui était plus tard identifié par Euler (et Gauss) tel que nous le connaissons aujourd'hui.

Les logarithmes ont été développés, un siècle plus tôt (début des années 1600) par Napier, comme un outil pratique pour les calculs astronomiques liés à la multiplication des grands nombres .

À cette époque (au milieu des années 1600), le concept de fonction est devenu pertinent avec le calcul , qui est essentiellement le langage du taux de changement. La partie principale de ce "langage" est jouée par $ e $ qui surgit naturellement dans les expressions et les fonctions liées à la croissance. Le calcul a fourni la "plateforme" qui permettait à $ e $ d'être associé et connecté à une autre branche mathématique (déjà existante) - géométrie (aires sous une courbe (hyperbole)), trigonométrie, etc. conduisant à un point culminant, qui est nommé: "La plus belle formule." (identité d'Euler.): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ applicable et utile dans de nombreux domaines de la science.



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