Question:
Quand les mathématiques ont-elles cessé d'être l'une des «sciences»?
Logan M
2014-10-29 10:21:41 UTC
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Si vous demandez à un mathématicien aujourd'hui, beaucoup vous diront que les mathématiques ne sont pas une science. De nombreux physiciens, chimistes et scientifiques d'autres disciplines diraient quelque chose de similaire. Les mathématiciens mettront l'accent sur plusieurs différences entre les mathématiques et la science empirique, des différences esthétiques à l'infalsifiabilité des mathématiques. La plus grande distinction semble être que les mathématiciens n'acceptent pas la méthode baconienne d'induction, ayant des normes de preuve différentes, et en tant que telle, ne peuvent raisonnablement pas être classées comme une science empirique.

D'un autre côté , la définition originale du terme «science», selon son étymologie, signifie plus ou moins simplement «connaissance». Le terme a commencé à signifier «science empirique» (au sens de Bacon) plus tard, peut-être aux XVIIe et XVIIIe siècles, mais il me semble que les mathématiques étaient encore implicitement incluses par l'utilisation de l'expression «les sciences» jusqu'à beaucoup plus tard. Cela a été une source de débat sur notre proposition pour la zone 51, et comme l'a suggéré Conifold, je la propose ici afin que nous puissions obtenir une réponse faisant autorité.

Quand l'utilisation du terme «les sciences» par les mathématiciens et les scientifiques a-t-elle cessé d'inclure implicitement les mathématiques? Je recherche en particulier des citations / déclarations spécifiques de scientifiques ou de mathématiciens (de préférence en anglais) pour répondre à la question de savoir si les mathématiques des sciences, bien que d'autres formes de preuves soient également les bienvenues.

Pour quelques preuves, Gauss a fait référence aux mathématiques comme "la reine des sciences", que lui a attribuée son biographe Sartorius von Waltershausen (mais voir les commentaires ci-dessous remettant en question l'exactitude de cette interprétation et Traduction). D'un autre côté, au 20e siècle, des gens comme Einstein disaient des choses comme «Dans la mesure où les lois des mathématiques se réfèrent à la réalité, elles ne sont pas certaines, pour autant qu'elles soient certaines, elles ne se réfèrent pas à la réalité. De plus, des gens comme Hardy mettaient l'accent sur les aspects esthétiques des mathématiques, par ex. dans ses excuses. Il me semble donc que le plus grand changement s'est produit au cours du 19e ou 20e siècle, mais il est difficile de déterminer exactement quand ce changement a commencé ou ce qui l'a déclenché.

Je doute que Gauß ait vraiment utilisé le mot anglais * science * et non l'allemand * Wissenschaft, * qui est beaucoup plus large dans la définition, ou * Naturwissenschaft, * qui peut être grossièrement traduit en * science * de nos jours, mais qui a encore une histoire séparé de * la science *. Même s'il utilisait * la science *, il se peut qu'il n'ait pas été conscient des différences.
@Wrzlprmft Même si sa déclaration était en anglais, la métaphore aurait besoin de contexte. "Si les sciences sont le roi, les maths seraient la reine." "Les maths sont la reine, l'observation / la raison / l'examen est le roi. Ensemble, ils gouvernent les sciences." En soi, la phrase ne montre pas suffisamment l'intention de sa déclaration pour dire «Gauss pensait que les mathématiques étaient une science».
Ce serait certainement une explication raisonnable que l'intention de Gauss a été partiellement modifiée dans la traduction et invaliderait une partie de mon témoignage, mais je ne pense pas que cela répondrait complètement à cette question. En particulier, si l'on veut prétendre que la scission s'était déjà produite à son époque, je voudrais voir les écrits de certains de ses contemporains ou prédécesseurs affirmant que les mathématiques ne devaient pas être considérées comme l'une des sciences.
"Mais je ne pense pas que cela répondrait complètement à cette question" - C’est pourquoi ce n’est qu’un commentaire.
@Wrzlprmft Très bien, je voulais juste m'assurer que nous sommes sur la même longueur d'onde en ce qui concerne ce que je demande.
Même si vous posez la question à différents mathématiciens, vous obtiendrez des réponses différentes à la question "Les mathématiques sont-elles inventées ou découvertes?" deux points de vue philosophiques différents qui ne font pas beaucoup de différence pragmatique. Je me risquerais à dire que pendant très longtemps, les gens pensaient que les théorèmes étaient «découverts» en raison de leur utilisation pour résoudre des problèmes concrets, et donc les considéraient comme une science. Et lentement, les gens ont réalisé que les mathématiques étaient beaucoup plus détachées de la réalité qu'ils ne le pensaient conduisant à un schisme.
Cinq réponses:
#1
+18
HDE 226868
2014-10-30 03:40:11 UTC
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Commençons par la première source incontournable de tout le monde: Wikipédia. Dans la longue introduction en haut se trouve le passage

Carl Friedrich Gauss (1777–1855) qualifiait les mathématiques de «reine des sciences». Benjamin Peirce (1809–1880) a appelé les mathématiques "la science qui tire les conclusions nécessaires".

C'est un bon début. Plus tard, nous constatons que

De nombreux philosophes pensent que les mathématiques ne sont pas falsifiables expérimentalement, et donc pas une science selon la définition de Karl Popper.

Aïe. C'est un point valable, cependant. Mais si nous continuons à la phrase suivante,

Cependant, dans les années 1930, les théorèmes d'incomplétude de Gödel ont convaincu de nombreux mathématiciens que les mathématiques ne peuvent être réduites à la seule logique, et Karl Popper a conclu que «la plupart des théories mathématiques sont , comme celles de la physique et de la biologie, hypothético-déductives: les mathématiques pures se révèlent donc beaucoup plus proches des sciences naturelles dont les hypothèses sont des conjectures, qu'il ne le paraissait encore récemment. "

Et en le paragraphe de conclusion de cette section,

Les opinions des mathématiciens sur cette question sont variées.

Ceci résume le sens que l'on obtient en lisant la section: les gens sont assez divisés.

Nous pouvons en déduire que, compte tenu des périodes variables pendant lesquelles ces mathématiciens et scientifiques ont travaillé, il y a eu beaucoup de débats sur la question pendant des siècles, et ce débat perdure aujourd'hui. Personne ne semble être d'accord, ce qui pourrait rendre le problème théorique.


Ensuite, cet essai plutôt intéressant, qui commence par, comme résumé,

Les mathématiques ne sont pas une science, mais il y a des zones grises en marge.

Intéressant. Allons plus loin. . . seulement pour constater qu'il est simplement opiniâtre, citant des sources mais pas quelqu'un de célèbre. Cela fait cependant quelques remarques intéressantes:

  • "En mathématiques, cependant, l'arbitre ultime de l'exactitude est la preuve plutôt que la preuve empirique." Cela seul semble le séparer des sciences, qui nécessitent des preuves absolues (ou aussi proches que possible) pour qu'une idée soit acceptée. Aussi (un point à moi), vous ne pouvez jamais prouver une théorie scientifique; ce n'est clairement pas le cas en mathématiques, bien que certains axiomes de base ne puissent jamais être prouvés.
  • "Le problème de base est que l'on ne peut être sûr d'un fait dérivé par des méthodes mathématiques que dans la mesure où l'objet mathématique considéré est un modèle précis des parties pertinentes de l'univers. " En d'autres termes, de nombreuses conclusions tirées de modèles mathématiques peuvent être prouvées comme étant vraies, bien que les modèles ne soient aussi précis que les données qui leur sont données.

Cet essai, malheureusement, ne donne que des arguments , au lieu de citer des mathématiciens célèbres, et nous allons donc le mettre de côté. Je suggérerais également cette page d'examiner les critères pour déterminer ce qu'est une science.


Ce dernier élément est une opinion personnelle, alors n'hésitez pas à l'ignorer.

J'ai le sentiment que les mathématiques ont commencé à se séparer des sciences lorsqu'elles sont devenues plus abstraites. Avec l'essor des mathématiques pures, de nombreux mathématiciens ont commencé à s'aventurer dans la discipline uniquement pour le bien des mathématiques, sans aucune réflexion sur ses applications aux théories physiques. Nous pourrions mettre le doigt sur ce point à un moment donné au cours de la carrière de David Hilbert, qui, tout en apportant des contributions extraordinaires aux mathématiques appliquées, a également fait de nombreux progrès en mathématiques pures. En fait, Wikipédia lui attribue une forte influence sur le domaine des mathématiques pures:

Au début du XXe siècle, les mathématiciens ont repris la méthode axiomatique, fortement influencée par l'exemple de David Hilbert. La formulation logique des mathématiques pures suggérée par Bertrand Russell en termes de structure quantificateur de propositions semblait de plus en plus plausible, car de grandes parties des mathématiques se sont axiomatisées et donc soumises aux simples critères de la preuve rigoureuse.

J'adore avoir Bertrand Russell là-dedans, mais je dirais que la dévotion de Hilbert uniquement aux mathématiques (par opposition à Russell, qui pourrait être considéré comme un touche-à-tout) le met en haut de la liste de ceux qui mènent la charge en mathématiques pures, l'éloignant ainsi des sciences.


Résumé

Le débat la question de savoir si les mathématiques sont ou non une science est toujours d'actualité. Le centre du débat se situe sur les prédictions empiriques (ou leur absence) ou sur des idées purement mathématiques, et sur la question de savoir si les idées mathématiques qui peuvent être prouvées peuvent être vraies dans le monde réel.

#2
+9
Alexandre Eremenko
2014-10-30 06:56:06 UTC
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Certaines personnes appelleraient encore les mathématiques une science. (V. I. Arnold est un exemple notable.) La distinction est devenue communément acceptée dans la première moitié du 20e siècle, mais le processus était lent et il était différent selon les cultures. Par exemple, dans les universités soviétiques, le diplôme en mathématiques est toujours appelé «docteur en sciences physiques et mathématiques». Au milieu du XXe siècle, il y avait très peu de départements de mathématiques dans les universités soviétiques. La plupart des départements s'appelaient "Département de mathématiques et de mécanique", et auparavant c'étaient des départements de mathématiques et de physique.

Si vous remontez au 19 siècle, vous découvrez que bon nombre des plus grands mathématiciens travaillaient à la fois en mathématiques et en physique ou l'astronomie. (Gauss, Riemann, Green, Kelvin, par exemple).

#3
+4
Manjil P. Saikia
2014-10-29 17:00:19 UTC
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Par l'étymologie de la science, toute poursuite de la connaissance peut être à tort attribuée à la science. Mais la science en réalité est bien plus que la simple connaissance, elle signifie systématiser les connaissances existantes et ensuite poursuivre ces connaissances pour acquérir plus de connaissances et ainsi de suite à l'infini. Mais comment pouvons-nous acquérir ces connaissances, nous le faisons en utilisant ce que l'on appelle maintenant la méthode scientifique , bien qu'il devienne parfois très difficile de vraiment dire où se terminent les limites de cette méthode.

Les mathématiques sont légèrement différentes, pour être qualifiées de méthode scientifique, nous devons avoir des preuves empiriques et mesurables de ce dont nous discutons. Parfois, cela devient très difficile à réaliser. Des exemples concrets sont des déclarations pour lesquelles nous savons que nous ne pouvons jamais donner de réponse définitive. Un autre exemple est la construction de l'ensemble topologique standard $ S_ \ Omega $, nous savons qu'il existe. mais nous ne savons pas ce que c'est. Dans un certain sens, cela va à l'encontre de l'éthique de ce que nous appelons la science.

Cette démarcation entre les mathématiques et la science est devenue plus importante au XXe siècle après l'apparition de nombreux concepts mathématiques abstraits, ce qui à première vue semblait être contre-intuitif ou qui ne comportaient aucune preuve de leur existence.

Mais quand même, nous appelons cela les sciences mathématiques lorsque nous incluons des domaines qui sont inspirés par les mathématiques, mais peut-être dont nous n'appelons pas les spécialistes des mathématiciens.

#4
+3
Gerald Edgar
2016-06-19 22:50:39 UTC
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Nous utilisons donc Wikipedia? Si nous consultons les Branches de la science, nous y trouverons les mathématiques.

#5
+2
Thomas Klimpel
2016-06-19 16:55:48 UTC
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D'un autre côté, la définition originale du terme «science», selon son étymologie, signifie plus ou moins simplement «connaissance». Le terme a commencé à signifier «science empirique» (au sens de Bacon) plus tard, peut-être aux XVIIe et XVIIIe siècles, mais il me semble que les mathématiques étaient encore implicitement incluses par l'utilisation de l'expression «les sciences» jusqu'à beaucoup plus tard. Cela a été une source de débat sur notre proposition pour la zone 51, et comme Conifold l'a suggéré, je la propose ici afin que nous puissions obtenir une réponse faisant autorité.

L'anglais n'était pas encore le plus dominant langue de la science aux 17e et 18e siècles. Le changement de sens du terme «science» n'est devenu important qu'après que l'anglais soit devenu la langue dominante de la science au cours du 20e siècle. Cela coïncide bien avec le moment où le terme "les sciences" s'est arrêté pour inclure implicitement les mathématiques.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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