Question:
La théorie matricielle et l'analyse fonctionnelle étaient-elles bien connues des physiciens avant l'invention de la mécanique matricielle?
Frobenius
2016-07-07 23:51:04 UTC
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La théorie et l'analyse des matrices étaient-elles bien connues des physiciens vers 1920-1925? Les physiciens ont-ils fait un usage prolongé de cette théorie au cours de cette période? La question est liée à la discussion de Comment Heisenberg est-il arrivé à la mécanique matricielle? fil sur Physics SE

Cinq réponses:
#1
+5
Conifold
2016-07-08 09:26:52 UTC
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On peut probablement dire que les parties pertinentes de l'algèbre étaient "connues des experts" plutôt que "bien connues", et les parties pertinentes de l'analyse fonctionnelle n'existaient pas à l'époque, voir Axiomatisation de Moore de Linear Algèbre: 1875-1940.

Même les matrices de dimension finie n'étaient pas encore exactement un élément d'enseignement standard, bien que Cayley ait donné la définition de la multiplication matricielle et développé une théorie spectrale dans les années 1850, et Burali-Forti et Marcolongo a publié un livre intitulé Transformations Lineaires en 1912, qui débute par: « Nous exposons brièvement les fondements de la théorie générale des systèmes linéaires et des opérateurs linéaires. En général, ces questions sont en grande partie familières ». Les idées ont commencé à percoler parmi les physiciens après l'utilisation de tenseurs dans la relativité générale d'Einstein, et le livre de Weyl sur l'espace, le temps et la matière (1918) y introduit même des espaces vectoriels axiomatiques, des produits internes et des transformations préservant la congruence. Que Born, qui en 1904 a étudié à Göttingen sous Hilbert et Minkowski et y est revenu en 1921, était familier avec les matrices et les transformations linéaires n'est donc pas surprenant. Ni les rotations ni les transformations de Lorentz ne font la navette. Mais relier l'idée à des matrices infinies était plus une analogie et une intuition physique que l'application d'une théorie mathématique établie. Il n’est pas étonnant non plus que le jeune Heisenberg ne l’ait pas connu, son article de 1925 ne mentionne même pas les matrices, voir Comprendre l’étude «magique» de Heisenberg.

Hilbert a introduit «l'espace de Hilbert» en relation avec les équations intégrales à partir de 1904, mais sans les traiter géométriquement. Schmidt dans un chapitre "La géométrie dans un espace fonctionnel" (1908) a écrit " Pour la signification géométrique des concepts et théorèmes développés dans ce chapitre, je suis reconnaissant à Kowalewski. Il ressort encore plus clairement si $ A (x) $ est défini, non pas comme une fonction, mais comme un vecteur dans un espace d'une infinité de dimensions ". Riesz se rapproche le plus dans son livre (1913) sur les systèmes d'équations linéaires à une infinité de variables, où il introduit la notion de base orthogonale. En 1920-1922, Hahn, Banach et Wiener ont introduit des espaces linéaires normés. Cependant, ce travail n'a pas beaucoup étudié les opérateurs sur des espaces de dimension infinie, encore moins les a présentés comme des matrices infinies. De tels thèmes n'apparaissent dans les œuvres de von Neumann qu'après 1927 et sont motivés par la mécanique quantique.

La deuxième partie de l'article de Schmidt traite d'une infinité d'équations dans une infinité d'inconnues et ses principaux résultats sont reproduits dans cet article par Bocher et Brand: https://www.jstor.org/stable/1968085?seq=1#page_scan_tab_contents
#2
+4
Gerald Edgar
2016-07-08 02:00:04 UTC
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J'ai entendu une conférence de Heisenberg une fois, il y a longtemps. (Une conférence publique au MIT au début des années 70.)

Il a fait remarquer qu'il avait proposé une nouvelle sorte de multiplication étrange (qui n'était pas commutative). Mais ensuite, ses collègues ont découvert que les mathématiciens l'utilisaient déjà depuis 100 ans. Si Heisenberg a écrit des mémoires, c'est probablement là aussi.

C'est donc un support pour le côté disant que la multiplication matricielle n'était pas bien connue de Heisenberg.

#3
+3
Margaret Friedland
2016-07-09 06:24:43 UTC
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Si leur réception a été plutôt lente, entre les travaux de Cayley des années 1840 et 1850 et le développement beaucoup plus tardif des espaces vectoriels et de l'analyse fonctionnelle, les matrices ont été considérées par les mathématiciens de la fin du XIXe et du début du XXe siècle en relation avec des nombres complexes, quaternions, formes bilinéaires, systèmes d'équations linéaires et déterminants. Des éléments de la théorie matricielle sont apparus dans des manuels et des monographies avancés. Le livre `` Z historie linearni algebry '' de Jind \ v rich Be \ v cva \ vr (Matfyzpress, Prague, 2007) mentionne par exemple ce qui suit paru avant 1925:

Ernesto Pascal: I determinanti. Teoria ed applicazioni (1897).

Eugen Otto Erwin Netto: Vorlesungen \ "uber Algebra (1896); Algèbre élémentaire. Akademische Vorlesungen f \ "ur Studierende der ersten Semester (1904); Die Determinanten (1910).

Heinrich Weber: Lehrbuch der Algebra (deuxième édition, 1898-99).

Alfred North Whitehead: Traité d'algèbre universelle (1898).

Leopold Kronecker: Vorlesungen \ "uber die Theorie der Determinanten (1903).

Salvatore Pincherle: Lezioni di algebra complementare (1906- 1909).

Maxime B \ ^ ocre: Introduction à l'algèbre supérieure (1907).

Cuthbert Edmund Cullis: Matrices et Déterminoïdes (1913, 1918, 1925).

Leonard Eugen Dickson: Algèbres et leur arithmétique (1923).

En polonais, il y avait un manuel académique de W \ l adys \ l aw Zaj \ c aczkowski «Les principes de l'algèbre supérieure» (1884), qui, entre autres, présentait la théorie des déterminants et des équations algébriques. La monographie de J \ 'ozef Puzyna sur les fonctions analytiques (1898, 1900) contient également une mine de matériaux, y compris les résultantes et les discriminants, les formes binaires et le groupe modulaire.

Il n'était pas nécessaire d'aller à Goettingen pour être exposé à la théorie des matrices avant 1925 (apparemment, ce n'était pas suffisant non plus - Heisenberg y a étudié). En effet, dans sa conférence Nobel en 1954, "L'interprétation statistique de la mécanique quantique", Max Born a déclaré explicitement:

`` C'était à l'été 1925. Heisenberg, en proie au rhume des foins, a pris congé pour un traitement par la mer et m'a donné son article pour publication si je pensais pouvoir en faire quelque chose. La signification de l'idée était aussitôt claire pour moi et j'ai envoyé le manuscrit au Zeitschrift f \ "ur Physik. Je ne pouvais pas me retenir de la règle de multiplication de Heisenberg, et après une semaine de réflexion et d'essais intensifs, je me suis soudainement souvenu d'une théorie algébrique que j'avais apprise de mon professeur, le professeur [Jakob] Rosanes, à Breslau. Ces tableaux carrés sont bien connus des mathématiciens et, une règle spécifique pour la multiplication, sont appelées matrices. "

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf.

#4
+3
Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-15 22:54:56 UTC
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À cette époque, les étudiants en physique n'enseignaient normalement pas l'algèbre linéaire en Allemagne, sauf lorsque leurs professeurs avaient une affinité pour ce sujet. Le professeur de Max Born était Jacob Rosanes, un algébrique, parmi les élèves de Steinitz et Toeplitz. Heisenberg, en revanche, avait étudié à Munich avec Lindemann. Perron n'est venu à Munich qu'en 1922, alors qu'Heisenberg avait presque terminé ses études. Göttingen était une exception en Allemagne, et Heisenberg déclara plus tard qu'il avait appris "l'optimisme de Sommerfeld, la physique de Bohr et les mathématiques de Göttingen."

Voici une analyse de l'article révolutionnaire de Heisenberg de juillet 1925: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0404009.pdf

Et voici des entretiens avec Heisenberg et Born à cette époque: https: // www .aip.org / history-programs / niels-bohr-library / oral-histories / 4661-7 https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral -histoires / 4522-3

#5
+2
Jean Marie Becker
2016-07-23 16:18:40 UTC
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En France, avant la réforme de 1958 des études universitaires (du programme national), l'algèbre linéaire n'était pas enseignée pour le diplôme de "licence".

https://fr.wikipedia.org /wiki/Licence_(France)#1958-1966:_des_licences_moins_g.C3.A9n.C3.A9ralistes



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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