Question:
Pourquoi la notation américaine et française est-elle différente pour les intervalles ouverts (x, y) par rapport à] x, y [?
Franck Dernoncourt
2014-10-30 20:44:08 UTC
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Les Américains et les Français utilisent une notation différente pour les intervalles ouverts: les Américains utilisent (x, y) tandis que les Français utilisent] x, y [. Comment cette divergence de notation est-elle apparue?

La notation entre crochets est due à Bourbaki.
@AndresCaicedo Merci, je ne savais pas que c'était si récent. Savez-vous pourquoi ils ont choisi cette notation?
Quelques discussions sur ce sujet [ici] (http://math.stackexchange.com/questions/430851/notation-for-intervals) et [ici] (http://math.stackexchange.com/questions/181750/what- fait-la-notation-0-1-signifie / 181751 # 181751). Un commentateur suggère que les crochets arrière auraient pu être introduits par Bourbaki pour éviter toute confusion avec des paires ordonnées. Je suis toujours à court d'historique documenté, mais cela fait au moins partie d'une ancienne norme ISO. Je ne le vois pas dans la dernière norme [ISO 80000-2] (http://www.ise.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf).
Je suppose que c'est intuitif (l'inclusion / exclusion des points de terminaison dépend de la direction de la parenthèse), mais je n'ai rien trouvé d'écrit par eux indiquant explicitement telle ou telle motivation.
@J.W.Perry Merci! J'avais en effet [passé par le standard] (http://math.stackexchange.com/a/704855/24265) pour cette raison, voir notation 2-6.10 dernière colonne.
@FranckDernoncourt Bon oeil, donc toujours dans le standard. Je ne sais pas comment je l'ai manqué, je n'ai pas dû chercher assez fort. J'aimerais toujours voir l'historique documenté, ou au moins voir la trace textuelle du document principal de la notation] a, b [. Où est Florian Cajori quand tu as besoin de lui?!
J'ai entendu dans un cours de mathématiques il y a quelques années, que la motivation derrière la notation $] \ cdot, \ cdot [$ est que la notation $ (\ cdot, \ cdot) $ est réservée aux [paires ordonnées] (http: //en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair).
Un répondre:
#1
+20
Alexandre Eremenko
2014-11-02 01:08:01 UTC
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La notation $ () $ est traditionnelle, et $]. [$ a été introduit par Bourbaki.

La plupart des notations et de la terminologie Bourbaki sont devenues standard, mais les anglophones sont les plus conservateurs à cet égard :-) (Rappelez-vous l'histoire du système métrique :-)

Un autre exemple de la même chose est "injection", "surjection", "bijection". De nombreux auteurs anglais écrivez toujours "one-to-one", "on" et "one-to-one and on".

Un autre exemple: Bourbaki nous a appris que "positif" est $ \ geq 0 $, et " strictement positif "est $ >0 $.

Mais beaucoup de gens préfèrent encore" positif "pour signifier $ >0 $ et" non-négatif "pour $ \ geq0 $.

Remarque. J'ai fait mes études en Ukraine dans les années 1970 et j'ai connu une forte influence de Bourbaki sur l'éducation. Mais j'aime toujours $ (,) $, peut-être juste pour des raisons esthétiques.

Merci, très intéressant, je n'avais aucune idée que la définition «positive» est $ \ geq 0 $ venait également de Bourbaki, j'ai toujours des problèmes avec ça aux États-Unis.
Quand vous dites que Bourbaki a enseigné le sens du positif comme $ \ geq 0 $, voulez-vous vraiment dire que pré-Bourbaki en France le mot positif en maths signifiait $> 0 $ plutôt que $ \ geq 0 $? D'après mon expérience, положительный signifie $> 0 $, mais avez-vous déjà eu des enseignants en URSS suggérant que cela devrait signifier $ \ geq 0 $?
@KCd: Je suppose que «positif» signifiait dans la France pré-Bourbaki la même chose que «positif» en anglais. Concernant les enseignants soviétiques des années 1960-70, certains étaient bourbakistes, d'autres non. Oui, j'avais des professeurs qui faisaient la promotion de la terminologie bourbaki, mais je comprends que ce n'était pas très courant. J'ai étudié en Ukraine occidentale, pas à Moscou.
Un de mes amis a demandé à un membre de Bourbaki, appelons-le X-X. X, à ce sujet et en effet l'utilisation est due à Bourbaki. X-X. X a dit que Bourbaki voulait permettre à la notation $ \ subset $ d'inclure la possibilité d'égalité, et pas seulement de désigner un sous-ensemble strict. Parallèlement à cela, ils voulaient que $ <$ signifie inférieur ou égal à et $> $ signifie supérieur ou égal à. C'est pourquoi Bourbaki a commencé à utiliser le mot positif pour signifier supérieur ou égal à 0.
Oui, et Bourbaki a eu un succès partiel: tout le monde utilise aujourd'hui $ \ subset $ dans son sens.
«Positif» signifie positivement supérieur à 0. Un zéro positif a sa place dans l'économie et le commerce et parle inexact. L'opinion de Bourbaki est totalement hors de propos à cet égard et à d'autres égards.
@AlexandreEremenko: D'après mon expérience, certes plutôt limitée, je dirais que le contraire est (toujours) vrai: puisque $ <$ est généralement interprété comme une inégalité stricte, je préfère écrire $ \ subseteq $ pour une inclusion (pas nécessairement stricte).
@AlexandreEremenko: Vous avez vécu une forte influence de Bourbaki sur l'éducation? Ceci est en contraste avec une déclaration de Murray Gell-Mann: "Nature Conformable to Herself", Bulletin of the Santa Fe Institute, 7 (1992) 7-10: "Les mathématiques pures et la science sont enfin réunies et, heureusement, le Bourbaki la peste est en train de s'éteindre. (À la fin de l'Union soviétique, ils n'y ont jamais succombé) "
"Oui, et Bourbaki a eu un succès partiel: tout le monde utilise ⊂ de nos jours dans son sens." Qui est tout le monde? Si vous le voyez, dites-lui qu'il a tort.
@Otto: Je l'utilise de cette façon, et je ne me trompe pas.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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