Les références "classiques" pour les sources et l'évolution de la mécanique de Newton sont: Alexandre Koyré, Richard S.Westfall et I.Bernard Cohen.
Le commentaire d'Ivor Grattan-Guinness est [dans l'édition Norton du livre] à la page 259 fait référence à Richard S. Westfall, Force in Newton's physics: the science of dynamic in the dix-septième siècle (1971), Ch.8 Je n'y ai pas accès, mais nous pouvons voir une discussion détaillée des projets de Newton de Principia dans:
Je vais essayer de résumer son argument:
De motu a commencé avec deux définitions et deux hypothèses. La définition 1 s'est inspirée de la leçon sur le mouvement circulaire que Hooke lui avait enseignée en 1679 pour introduire un nouveau mot dans le vocabulaire de la mécanique.
J'appelle cela par lequel un corps est poussé ou attiré vers un point qui est considéré comme une force centripète centrale.
[...] L'héritage de De gravitatione est apparu dans la définition 2, sur le mouvement rectiligne.
Et [j'appelle] ce par quoi il s'efforce de persévérer dans son mouvement en ligne droite la force d'un corps ou la force inhérente à un corps.
L'hypothèse 2 a étendu la définition à une conception générale du mouvement.
Par sa seule force inhérente, chaque corps procède uniformément dans une ligne droite jusqu'à l'infini à moins que quelque chose d'extrinsèque ne l'empêche.
[...] Le tract a tenté de dériver le mouvement orbital de l'interaction de deux forces: la force inhérente, qui maintient le mouvement rectiligne, et la force centripète, qui le détourne continuellement. Pour combiner les deux, Newton a utilisé le parallélogramme des forces, qu'il a inséré plus tard comme hypothèse 3, bien qu'il l'ait utilisé avant d'ajouter son énoncé formel.
Lorsqu'il est soumis à l'action simultanée de [deux] forces, un corps est transporté en un temps donné jusqu'à l'endroit où il serait transporté par les forces agissant séparément successivement pendant des temps égaux. [411]
Trois versions de De motu survivent. La deuxième version, fin 1684, qui est écrite de la main de Halley et est identique à l'exemplaire du registre de la Royal Society, n'était qu'une copie fidèle de la première avec de petits ajouts (comme l'hypothèse 4 ) que Newton avait indiqué son intention d'insérer. La troisième version, en revanche, contenait le début de la reconstruction par Newton de sa dynamique. [412]
Dans la troisième version, début 1685, Newton a déplacé les hypothèses 3 et 4, le parallélogramme de la force et la mesure de la distance décrites sous une force centripète, au statut des lemmes. Aux deux hypothèses restantes modérément modifiées, il en ajouta trois autres, puis rejeta le nom «Hypothèse» au profit d'une nouvelle, «Lex». D'où les lois du mouvement de Newton initialement numérotées cinq [ italiques ajoutés ]. De sa nouvelle position en tête de liste, la loi 1 a continué à affirmer qu'un corps se déplace uniformément par sa seule force inhérente. Dans la loi 2, Newton a tenté de définir l'action de la force.
Le changement de mouvement est proportionnel à la force imposée et s'effectue dans le sens de la ligne droite dans laquelle cette force est imprimée. [414]
La loi 3 affirmait que les mouvements entre eux des corps inclus dans un espace donné sont les mêmes que l'espace soit au repos ou se déplace uniformément en ligne droite sans mouvement circulaire. La loi 4 affirmait que les actions mutuelles des corps ne modifiaient pas l'état de mouvement ou de repos de leur centre de gravité commun. Le premier s'appuie sur le principe de l'inertie; la seconde l'étend aux systèmes de corps considérés comme des unités. Newton a ensuite rétrogradé les deux au rang de corollaires des lois du mouvement, mais tous deux ont fait leur chemin dans les Principia. La loi 5, une reformulation de l'hypothèse 1 de la première version, contenait une déclaration supposée empirique sur la résistance des médias. [414]
Ajouté en août 2015
Les commentaires de Grattan-Guinness font référence au livre de Westfall sur Force in Newton's physics , où la discussion des manuscrits de Newton de 1684 sur De Motu a lieu à la page 432-on.
Page 432:
En ce qui concerne sa dynamique [de Newton], [...] ce développement semble avoir été achevé pendant à peu près les six mois suivant la rédaction de la version originale de De motu .
Dans la version originale de De motu , Newton a dérivé la loi des aires, la connexion de la relation carrée inverse avec des orbites elliptiques et des propositions de base concernant le mouvement à travers un milieu uniformément résistant d'une dynamique moins satisfaisante que celle qu'il avait employée en 1679, une dynamique incompatible avec elle-même et totalement inadaptée à la charge de démonstration qu'on lui demandait de porter.
Page 433:
Dans le MS. dans lequel il a survécu, la première version de De motu contient deux étapes, une forme originale et un ensemble de modifications et d'ajouts. La forme originale partait des deux définitions citées ci-dessus et de deux hypothèses. La première hypothèse dit que les corps ne sont pas entravés par un milieu ou par d'autres causes externes qui les empêcheraient d'obéir exactement aux forces inhérentes et centripètes. [...] il a inséré une troisième définition - de la résistance comme la force d'un milieu empêchant uniformément le mouvement - et a modifié l'hypothèse 1 pour dire que la résistance est supposée être nulle dans les neuf premières propositions et proportionnelle à la vitesse du corps et la densité du support dans les autres.
Quelque temps après la rédaction originale, et probablement en même temps que les ajouts mentionnés ci-dessus, il a inscrit une troisième hypothèse dans la marge et la rubrique «Hyp 4, 'bien qu'il n'ait pas écrit dans la quatrième hypothèse elle-même. Le troisième énonçait explicitement la dynamique déjà employée dans les propositions suivantes.
Hyp. 3. Lorsqu'il est soumis à l'action simultanée de [deux] forces, un corps est transporté en un temps donné vers l'endroit où il serait porté par les forces agissant séparément successivement pendant des temps égaux.
Page 439:
En ce qui concerne la dynamique ultime de Newton, le problème central que la première version de De motu a laissé pour solution était la résolution de la contradiction posée par son acceptation de deux concepts de force radicalement différents, force inhérente qui maintient un mouvement uniforme et force centripète qui le modifie. À la solution du problème, la version deux, qui n'était guère plus qu'une copie fidèle de la forme modifiée de la version un, n'ajoutait rien. La troisième version, en revanche, a marqué une étape supplémentaire dans la pensée de Newton [je souligne]. Les hypothèses 3 et 4 des versions antérieures ont été déplacées vers le statut de Lemmes, améliorées par des démonstrations, mais pas autrement modifiées. Aux deux hypothèses restantes, Newton en ajouta trois autres, décida que le mot «hypothèse» n'exprimait pas sa signification, le raya dans les cinq cas et le remplaça par un nouveau mot, «Lex».
Dans leur incarnation originale, donc, les lois du mouvement étaient au nombre de cinq [italiques ajoutés]. La première est restée pratiquement inchangée par rapport à la première version, affirmant toujours que par sa seule force inhérente, un corps procède d'un mouvement uniforme sur une ligne droite. La loi deux, cependant, a subi un changement important. Le mot «impressionné» a remplacé le mot «centripète», non seulement augmentant la généralité de la loi, mais exprimant également la dichotomie que Newton cherchait à exploiter. La force inhérente ou interne d'un corps le maintient en mouvement uniforme. La force externe à un corps, appliquée sur lui de l'extérieur, modifie son mouvement uniforme.
Le changement de mouvement est proportionnel à la force imposée et s'effectue dans le sens de la ligne droite dans laquelle cette force est impressionnée.
À l'exception d'un mot (l'adjectif «motif» modifiant la force imposée), la loi est identique à celle qui figurait dans les Principia .
Des trois hypothèses - ou lois - restantes ajoutées dans cette version, la dernière formalisait ce qu'il avait découvert dans la première version sur la résistance d'un médium. Il a affirmé que la résistance d'un meditun est proportionnelle à sa densité, à la surface du corps déplacé, et à la vitesse, tous les trois pris conjointement. Cette «loi» particulière a connu un sort particulier. Dans la révision suivante, il a subi l'indignité d'une note supplémentaire dans laquelle Newton a avoué qu'il n'a pas affirmé la loi pour être exacte; il suffisait qu'elle soit approximative. Sur quoi il reconnut l'absurdité de ce qu'il disait, et d'un coup de plume le retira pour toujours, comme il le méritait, des lois du mouvement.
Les deux autres lois de la troisième version étaient moins anormales mais à la fin plus gênant. L'un affirmait que `` les mouvements relatifs des corps contenus dans un espace donné sont les mêmes, que l'espace en question repose ou se déplace perpétuellement et uniformément en ligne droite sans mouvement circulaire. '' L'autre l'a complété en affirmant que le centre de gravité commun de un système de corps ne change pas son état de mouvement ou de repos à cause des actions mutuelles des corps l'un sur l'autre.
En un mot, ces deux lois reviennent aux idées du Waste Book et à sa réalisation que dans un système inertiel, deux corps isolés des influences extérieures peuvent être considérés comme un seul concentré à leur centre de gravité commun.
Pour plus de détails, voir:
À partir de la page 304, il y a le texte avec traduction de MSS.Xa de l'UL de Cambridge, nommé: De Motu Corportim in medijs regulariter cedentibus et de MS.Xb, nommé De Motu Corporum . Le dernier comprend uniquement les définitions, tandis que le premier a six Leges Motus :
Il est également probable qu'ils aient succédé à la version III du tract de Motu .
Voici les six Leges Motus de MS.Xa [Herivel transl.]:
Loi 1. En raison de sa force innée que tout corps conserve dans son état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, à moins qu'il ne soit obligé de changer d'état par les forces qui lui sont imposées. [...]
Loi 2. Le changement de mouvement est proportionnel à la force imposée et a lieu le long de la ligne droite dans laquelle la force est imprimée. [...]
Loi 3. Autant qu'un corps agit sur un autre, il en fait l'expérience en réaction. [...]
Loi 4. Le mouvement relatif des corps enfermés dans un espace donné est le même que cet espace repose absolument ou se déplace perpétuellement et uniformément en ligne droite sans mouvement circulaire. [...]
Loi 5. Le centre de gravité commun de [un certain nombre] de corps ne change pas son état de repos ou de mouvement en raison des actions mutuelles des corps. Cette loi et les deux ci-dessus se confirment mutuellement.
Loi 6. La résistance d'un milieu est conjointement proportionnelle à la densité de ce milieu, l'aire du corps sphérique déplacé et la vitesse. Je n'affirme pas cette loi pour être exacte. Il suffit que ce soit approximativement vrai.