La grande surprise que j'ai eue de mes recherches a été que le théorème provenait apparemment de Maclaurin, dont nous nous souvenons plus de la série Maclaurin que de ce théorème. Depuis ce pdf (vous devez aller à la dernière page pour accéder à la partie historique):
- Maclaurin, Euler, Cramer (1700's) affirment le théorème, pas de preuve valide
Mais c'est Bézout qui a trouvé une preuve, certes imparfaite:
- Etienne Bezout (1730-1783), preuve imparfaite, n'a pas pris en compte correctement les multiplicités
Plus tard, Halphen et van der Waerden ont trouvé des preuves précises qui l'emportaient sur celles de Bézout.
Cette biographie semble faire allusion à la fois à la découverte du théorème par Maclaurin et à la "preuve" de Bézout:
Dans cet ouvrage, Bézout aussi a donné la première preuve satisfaisante d'un résultat de Maclaurin à l'intersection de deux courbes algébriques.
"Ce travail" semble faire référence à la Théorie générale des équations algébraiques , publié en 1779.
Je n'arrive pas à trouver une référence au théorème sur la page Maclaurin du site.
Quant à spe références spécifiques, je ne peux que vous les donner (au fait, Wikipédia cite Math Overflow!):
Wikipédia dit, cependant,
Le théorème de Bezout a été essentiellement énoncé par Isaac Newton dans sa démonstration du lemme 28 du volume 1 de ses Principia, où il prétend que deux courbes ont un nombre de points d'intersection donné par le produit de leurs degrés. Le théorème a ensuite été publié en 1779 dans la Théorie générale des équations algébriques d'Étienne Bézout. Bézout, qui ne disposait pas de notation algébrique moderne pour les équations à plusieurs variables, a donné une preuve basée sur des manipulations avec des expressions algébriques encombrantes. Du point de vue moderne, le traitement de Bézout était plutôt heuristique, puisqu'il n'a pas formulé les conditions précises pour que le théorème se vérifie. Cela a conduit à un sentiment, exprimé par certains auteurs, que sa preuve n'était ni correcte ni la première preuve à donner.
La source citée est Courbes algébriques complexes , par Frances Kirwan.