Question:
Sur le développement de la mécanique newtonienne
Cicero
2015-05-14 05:00:51 UTC
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Ayant emprunté à la bibliothèque une traduction anglaise de Newton's Principia (Motte's), j'ai lu les premières sections, la partie 1 et les systèmes du monde, et j'ai remarqué que Newton faisait la physique complètement différemment de ce qui est actuellement enseigné dans un cours de mécanique classique . Il utilise la géométrie synthétique avec certains théorèmes sur les limites, ou un calcul géométrique, qui est très différent du calcul symbolique que nous avons utilisé. De plus, il n'utilise que des quantités scalaires au lieu de valeurs vectorielles. Enfin, il semble définir trois types de forces, les forces accélératrices, absolues et motrices. Sa dérivation de la deuxième loi de Kepler est complètement différente de celles actuellement enseignées. Quand les textes de physique ont-ils alors commencé à discuter ou à enseigner la mécanique newtonienne de manière analytique moderne en utilisant le calcul symbolique, les systèmes de coordonnées et les vecteurs avec des diagrammes de corps libres?

Newton avait littéralement créé du calcul pour ce travail de physique, et par conséquent, il n'était pas largement connu. Il a écrit son travail dans un style géométrique et plus élémentaire afin qu'il puisse être plus largement compris (et peut-être pas accusé d'utiliser des mathématiques bâclées). L'utilisation de la notation vectorielle est venue des centaines d'années plus tard. Même Maxwell au 19ème siècle a écrit ses fameuses équations sous forme de lots d'équations scalaires au lieu de sous une forme plus compacte en 4 équations vectorielles. La forme vectorielle des équations de Maxwell est venue 20 ans plus tard. Voir http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_Maxwell%27s_equations.
Merci pour l'entrée de vecteurs. Qu'en est-il de l'utilisation du calcul symbolique, comme Maxwell l'a utilisé, au lieu de la forme géométrique de Newton? Et qu'en est-il des systèmes de coordonnées? Merci encore @KCd
Leibniz n'avait aucun scrupule à utiliser sa notation de calcul pratique, et les mathématiciens non britanniques l'ont suivi. Puisque Newton et Leibniz étaient contemporains, je pense que les physiciens continentaux ont commencé à utiliser le calcul symbolique peu de temps après le développement du calcul.
Newton écrivait pour un public spécifique. Les gens éduqués de l'IIRC à cette époque, même ceux que nous appellerions aujourd'hui des «scientifiques», connaissaient la géométrie mais pas l'algèbre.
@KCd,, vous voudrez peut-être réviser votre premier commentaire sur Newton à la lumière de la bourse référencée dans https://hsm.stackexchange.com/questions/6093/best-books-papers-on-newton-and-his-mathematical-physics.
À la page 120 de la référence de Whiteside dans la réponse de Ziegler à ma question: l'affirmation de Clifford Truesdal selon laquelle la Principia est "un livre dense avec la théorie et l'application du calcul infinitésimal" est juste.
@TomCopeland mon premier commentaire dit que Newton a utilisé des idées impliquant le calcul, mais les a exprimées sous une forme plus mathématiquement accessible. Dites-vous que les réponses sur la page vers laquelle vous créez un lien ne supportent pas cela? Dans l'affirmative, veuillez indiquer quelle bourse d'études de la page vous me demandez de consulter.
@KCd, votre premier commentaire est ambigu et peut facilement être interprété comme reflétant le débat historique (plutôt superflu ou artificiel) entre la géométrie et l'analyse = la géométrie pure contre le débat sur l'approche de calcul symbolique tel que présenté dans les réf., Qui apparaît toujours, comme dans ce MO-A https://mathoverflow.net/questions/270930/when-has-discrete-understanding-preceded-continuous/270958#270958.
(suite) Compte tenu de votre dernier commentaire, Whiteside et ohers continueraient à discuter avec vous de l'implication que Newton supprimait toutes les preuves précédentes (plus complexes, moins accessibles à l'époque) qui auraient pu être écrites sous une forme plus proche des approches plus modernes, employant la notation et la terminologie des fluxions et des fluents.
L'affirmation selon laquelle il n'y a pas de vecteurs dans les Principia doit être nuancée. (À cette fin, je prends les références aux `` vecteurs '' comme simplement aux `` quantités dirigées '', plutôt qu'aux entités avec tous les accompagnements du calcul vectoriel élaboré du 19ème siècle et plus tard.) Newton dans le livre 1 Prop.66 et Book 3 Props 25-29 résout les forces dirigées en composants de différentes manières et gère et recompose les composants résolus comme s'ils étaient des vecteurs.
Deux réponses:
Francois Ziegler
2015-05-14 07:19:48 UTC
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D'après Truesdell [ 1954]:

(p. xliii :) Autant que je sache, c'est Euler [1750, p . 196] qui contient le premier énoncé général des «équations de Newton». (p. xlii :) Les axiomes qu'Euler affirme «incluent tous les principes de la mécanique» sont $$ 2M \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} = P, \ qquad2M \ frac {d ^ 2y} {dt ^ 2} = Q, \ qquad2M \ frac {d ^ 2z} {dt ^ 2} = R. $$ (...) Quiconque a regardé Principia sait qu'aucune équation de ce genre ne s'y trouve.

Je pense qu'il a raison, sauf qu'Euler l'a fait plus tôt dans [1747, p. 103]:

Cela posé, prenant l'élément du tems $ dt $ pour constant, le changement instantané du mouvement du Corps sera élaboré par ces trois équations: $$ \ textrm {I.} \ quad \ frac {2ddx} {dt ^ 2} = \ frac XM; \ qquad \ textrm { II.} \ Quad \ frac {2ddy} {dt ^ 2} = \ frac YM; \ qquad \ textrm {III.} \ Quad \ frac {2ddz} {dt ^ 2} = \ frac ZM $$ où l'on pourra tirer pour chaque tems ecoulé $ t $ les valeurs $ x $ , $ y $ , $ z $ , & par conséquent l'endroit où le Corps se trouvea. C. Q. F. T.

Le maltais [ 2003, 2006] en a plus sur par ex. Euler et les vecteurs.

  • [1747] Leonhard Euler. Recherches sur le mouvement des corps célestes en général. Hist. Acad. Roy. Berlin 3 (1749), 93-143. («Présenté le 8 juin 1747». Réimpression: Opera Omnia (2) 25 (1960), 1–44.)

  • [1750] Leonhard Euler. Découverte d'un nouveau principe de mécanique. Hist. Acad. Roy. Berlin 6 (1752), 185-217. («Présenté le 3 septembre 1750». Réimpression: Opera Omnia (2) 5 (1957), 81-108.)

  • [1954] Clifford A. Truesdell. Mécanique rationnelle des fluides, 1687–1765. Leonhardi Euleri Opera Omnia (2) 12 (1954), ix – cxxv.

  • [2003] Giulio Maltese. L'enfer des anciens: le développement lent et tortueux des principes «newtoniens» du mouvement au XVIIIe siècle. Dans A. Becchi et al. (eds) Essais sur l'histoire de la mécanique , Birkhäuser, Bâle, pp. 199-221.

  • [2006] Giulio Maltese. Sur la fortune changeante de la tradition newtonienne en mécanique. Dans K. Williams (éd.) Two cultures , Birkhäuser, Bâle, pp. 97-113.

Ma question portait vraiment sur ce genre de physique, donc je pense qu'Euler est celui que je cherchais.
Dans cet essai, Truesdell attribue la loi de conservation du moment angulaire aux Bernoullis (James et Daniel) et Euler: https://books.google.de/books?id=_crsCAAAQBAJ&pg=PA239&dq=truesdell+essays+history+whence&hl=de&sa = X & ved = 0ahUKEwig18j7trDSAhWFDiwKHW3DDZAQ6AEIHzAA # v = une page & q = truesdell% 20essays% 20history% 20whence & f = false
Alexandre Eremenko
2015-05-14 06:49:34 UTC
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On ne peut pas répondre "quand" car il s'agissait d'un développement "lent" et progressif. Et ça continue. Quelques jalons sont les travaux de d'Alembert, Euler et Clairaut, puis la Mécanique analytique de Lagrange. Il n'utilise pas un seul chiffre, seulement un calcul formel, et Lagrange en était très fier. Puis vient la mécanique de Laplace, Poisson, Hamilton et Hamiltonian. Les vecteurs est une invention beaucoup plus tardive (fin du 19 siècle, en physique). La formulation moderne utilise le langage des variétés, des espaces cotangents et des formes différentielles.

Les cours modernes du secondaire et de l’université élémentaire reflètent approximativement le niveau atteint au début du 20e siècle, sauf les vecteurs. Les vecteurs n'ont pénétré l'enseignement élémentaire que dans la seconde moitié du XXe siècle.

Remarque. Si vous lisez ce que Newton a écrit sur le calcul, vous ne reconnaîtrez pas absolument ce qui est enseigné dans les cours modernes. Le calcul moderne, tel qu'il est enseigné de nos jours, doit plus à Leibniz, Bernoulli et Euler qu'à Newton. Mais là aussi, il y a eu un développement progressif. Deux évolutions parallèles: au niveau avancé, et une autre, dans l’enseignement élémentaire qui retarde le niveau avancé de 50 à 100 ans.



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