J'ai parcouru certaines de mes affaires ce matin et j'ai trouvé les publications suivantes qui semblent pertinentes pour votre question.
Moore [1] (1900) et Koch [2] (1904), [3] (1906) sont les premières publications que j'ai pu trouver qui contiennent des diagrammes de courbes approximatives assez précises vers des fonctions continues différentiables nulle part. Jusqu'à assez récemment (années 1960 et plus tard), presque toutes les publications sur ce sujet ne contiennent pas de chiffres, et les rares qui ont des chiffres ont tendance à ne contenir que des chiffres très superficiels tels que des graphiques en valeur absolue ou des fonctions échelonnées qui sont utilisées de différentes manières pour les fonctions. Lang [4] (1961) est la première publication que j'ai pu trouver qui tente de montrer «l'état final» de la construction d'une fonction continue différentiable nulle part. Hailpern [5] (1976) est la première publication que j'ai pu trouver sur ce sujet qui donne des graphiques générés par ordinateur, les graphiques étant des courbes d'approximation de haut niveau pour une telle fonction. Tall [6] (1982), Dubuc [7] (1989), Hata [8] (1991), Duistermaat [ 9] (1992) donnent également divers graphiques générés par ordinateur, mais aucun ne montre encore la fonction de Weierstrass. Baouche / Dubuc [10] (1992) est le premier article que j'ai pu trouver avec la fonction Weierstrass montrée.
[1] Eliakim Hastings Moore, Sur certaines courbes ondulées , Transactions of the American Mathematical Society 1 (janvier 1900), 72-90.
Voir les différentes approximations des fonctions de coordonnées des courbes carrées de Peano / Hilbert aux pages 81, 83.
[2] Helge von Koch, Sur une courbe continue sans tangente obtenue par une construction géométrique élémentaire , Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 1 (1904), 681-702.
Voir la figure 4 à la p. 698. Incidemment, la section III (pp. 697-702) de l'article implique une modification de la courbe de Koch maintenant appelée pour obtenir le graphique d'une fonction continue (nulle part différentiable). Par ailleurs, dans le titre de la section III se traduit par: "Transformation de $ P $ en une courbe $ P '$ span> où l'ordonnée (c'est-à-dire $ y $ -coordonnée) est une fonction uniforme (c'est-à-dire une fonction à valeur unique) de l'abscisse (c'est-à-dire $ x $ -coordonnée)".
[3] Helge von Koch, Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes planes , Acta Mathematica 30 (1906), 145-174.
Je crois que c'est une republication de l'article de 1904 de Koch. La figure 4 et la section III mentionnées ci-dessus se trouvent à la p. 167 et pp. 166-174.
[4] Lester Henry Lange, Différenciabilité successive , Mathematics Magazine 34 # 5 (mai-juin 1961), 275-279.
Figure II à la p. 279 est "Une tentative pour visualiser la fonction $ f $ ainsi définie", où $ f $ est un nulle part fonction continue différenciable donnée dans le livre d'Olmsted de 1956, Analyse intermédiaire .
[5] Brent Hailpern, Continu fonctions non différentiables , Pi Mu Epsilon Journal 6 # 5 (1976), 249-260.
Cet article a un ordinateur a généré des graphiques d'approximations de la fonction de Perkins (Amer. Math. Monthly 34, 1927, pp. 476-478) et de la fonction de Van der Waerden.
[6] David Tall, La fonction blanc-manger. Continu partout mais différenciable nulle part , Mathematical Gazette 66 # 435 (mars 1982), 11-22.
Voir la figure 1 à la p. 11, figure 5 à la p. 14, figure 6 à la p. 15, figure 7 à la p. 16.
[7] Benoit Dubuc, On Takagi fractal surfaces , Canadian Mathematical Bulletin 32 # 3 (septembre 1989), 377-384.
Figure 2.1 à la p. 379 donne des graphiques de deux fonctions de type Takagi.
[8] Masayoshi Hata, Aspects topologiques des ensembles auto-similaires et des fonctions singulières , pp. 255-276 dans Jacques Bélair et Serge Dubuc (éditeurs), Fractal Geometry and Analysis , Kluwer Academic Publishers [publié plus tard par Springer], 1991.
Actes d'une conférence 3-21 1989 à Montréal (Canada). Figure 3 à la p. 271 montre la fonction de Besicovitch (n'a à aucun moment une dérivée unilatérale finie ou infinie unilatérale). [Diverses approximations continues par morceaux de cette fonction peuvent être trouvées beaucoup plus tôt, mais cela semble être un graphique généré par ordinateur.] Figure 4 à la p. Nationaal Archief 271 montre la fonction Takagi.
[9] JJ Duistermaat, Selfsimilarity of 'Riemann's nondifferentiable function' , Nieuw voor Wiskunde (4) 9 (1991), 303-337.
Figure 1.1 à la p. 304 donne un graphique de la fonction de Riemann. Figure 4.2 à la p. 321 montre le comportement du côté droit d'un point où le dérivé existe et est négatif - il ressemble à une version plus saccadée de ce que $ - x + x ^ 2 \ sin (x ^ {-2}) $ ressemble au côté droit de $ x = 0. $ Voir aussi les figures 4.3, 4.4-4.5, 6.1, 6.2 sur pp. 322, 323, 335, 336.
Ce qui suit est tiré des pages 303-304: "Déjà depuis de nombreuses années, une image du graphique de $ f (x) $ [la fonction de Riemann] , réalisé par AJ de Meijer, orne la couverture des notes du cours d'analyse du premier semestre à Utrecht. On y distingue assez clairement les propriétés de différentiabilité susmentionnées aux points rationnels avec des dénominateurs pas trop grands. "
Ce qui suit est de la p. 308: "En ce qui concerne le rôle de l'ordinateur, bien sûr, dans l'ancien temps, les images informatiques n'étaient pas disponibles pour en mettre une sur la piste. D'un autre côté, l'analyse mathématique est certainement la partie la plus essentielle de l'histoire. Sans elle, on peut regarder les images avec la même fascination, mais avec moins de compréhension. "
[10] Amar Baouche et Serge Dubuc, La non-dérivabilité de la fonction de Weierstrass , L'Enseignement Mathématique (2) 38 # 1-2 (janvier-juin 1992), 89-94.
Figure 1 à la p. 90 donne un graphique de la fonction Weierstrass.
(AJOUTÉ ENVIRON 4 MOIS PLUS TARD)
Je suis récemment tombé sur un autre article qui est ancien suffisamment et suffisamment pertinent pour appartenir à la liste ci-dessus (entre [5] et [6[ ][):
Michael Victor Berry et Zinaida V. Lewis , Sur la fonction fractale de Weierstrass-Mandelbrot , Actes de la Royal Society A 370 # 1743 (avril 1980), 459-484.
Cet article donne de nombreux graphiques générés par ordinateur d'une variation de la fonction Weierstrass que les auteurs appellent la fonction Weierstrass-Mandelbrot.