La vie et le comportement d'une personne sont toujours façonnés par un certain nombre de facteurs, pas (en général) un seul. Je pense qu'il est hautement improbable que l'un des trois points que vous soulevez soit responsable du succès de Grothendieck. En même temps, tous ont peut-être contribué à sa vie.

Le point que je trouve singulier chez Alexander Grothendieck est son approche globale de la recherche mathématique. Comme l'écrit Allyn Jackson dans Comme Appelé du Néant —As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck (toutes les citations de cet ouvrage sauf indication contraire),

Grothendieck a changé le paysage des mathématiques avec un point de vue «cosmiquement général», selon les mots de Hyman Bass de l'Université du Michigan.

. . .

Il avait une capacité d'abstraction extrêmement puissante, presque d'un autre monde qui lui permettait de voir les problèmes dans un contexte très général, et il utilisait cette capacité avec une précision exquise.

Grothendieck avait une incroyable capacité d'abstraction, encore plus que d'autres mathématiciens de premier plan qui ont étudié dans les mêmes domaines que lui.

Allyn contraste Grothendieck avec John Forbes Nash. Nash s'est attaqué à des problèmes spécifiques qu'il trouvait intéressants, tandis que Grothedieck cherchait un cadre plus général:

Si Nash est un exemple idéal de solutionneur de problèmes, alors Grothendieck est un exemple idéal de théorie -builder.

Cependant, on ne peut clairement pas utiliser cette facette pour affirmer que l'approche de Grothendieck était meilleure que d'autres. Le travail de Nash en théorie des jeux a révolutionné de nombreuses disciplines. La stratégie de Grothendieck et l'utilisation de l'abstraction ont tout simplement fonctionné pour lui.

Cette citation, de Grothendieck lui-même, me montre un peu pourquoi, une partie de lui étant exceptionnellement douée, son approche des problèmes était radicalement différente. Il décrit le processus de résolution d'un problème de mathématiques comme celui d'ouvrir une noix:

* L'analogie ... qui m'est venue à l'esprit est de plonger la noix dans un liquide adoucissant, et pourquoi pas simplement de l'eau? De temps en temps, vous frottez pour que le liquide pénètre mieux, sinon vous laissez passer le temps. La coque devient plus souple au fil des semaines et des mois - quand le temps est venu, la pression de la main suffit, la coque s'ouvre comme un avocat parfaitement mûri! Une image différente m'est venue il y a quelques semaines. L'inconnu à connaître m'est apparu comme une étendue de terre ou de marnes dures, résistant à la pénétration ... la mer avance insensiblement en silence, rien ne semble se passer, rien ne bouge, l'eau est si loin qu'on l'entend à peine. . Pourtant, il entoure enfin la substance résistante. »

Dans cet article, vous trouverez peut-être une description de l'environnement intellectuel et des idées qui ont permis à une telle approche des problèmes de fonctionner incroyablement bien.

http://www.cwru.edu/artsci/phil/RisingSea.pdf

" La manière de comprendre un problème mathématique est de l'exprimer dans le monde mathématique qui lui est naturel - c'est-à-dire dans le topos qui lui est naturel. Chaque topos a une cohomologie naturelle, prenant simplement la catégorie des groupes abéliens dans ce topos comme catégorie de faisceaux. La cohomologie de ce topos peut résoudre le problème. Dans les grandes lignes:

1) Trouvez le monde naturel pour le problème (par exemple, le Etale topos d'un schéma arithmétique).

2) Exprimer le problème de manière cohomologique (énoncer les conjectures de Weil comme un théorème de point fixe de Lefschetz).

3) La cohomologie de ce monde peut résoudre votre problème, comme un avocat mûr éclate entre vos mains. "

La mer qui monte, Mclarty.